11．已知函數(shù)f（x）=|log2|x-1||，且關于x的方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)根，若最小的實數(shù)根為-3，則a+b的值為（　　）
A．-2B．4C．6D．8

分析 先作出函數(shù)f（x）=|log2|x-1||的圖象，令t=f（x），方程[f（x）]2+af（x）+2b=0轉(zhuǎn)化為：t2+at+2b=0，再方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)解，可知方程t2+at+2b=0有一零根和一正根，又因為最小的實數(shù)解為-3，所以f（-3）=2從而得到方程：t2+at+2b=0的兩根是0和2，最后由韋達定理求得得：a，b進而求得a+b的值．

解答 解：作出函數(shù)f（x）=|log2|x-1||的圖象，如圖所示：
∵方程[f（x）]2+af（x）+2b=0有6個不同的實數(shù)解，
令t=f（x），方程[f（x）]2+af（x）+2b=0轉(zhuǎn)化為：t2+at+2b=0，
則關于t的方程有一零根和一正根，
又∵最小的實數(shù)解為-3，由f（-1）=2，
∴方程：t2+at+2b=0的兩根是0和2，
由韋達定理得：a=-2，b=0，
∴a+b=-2，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)與方程的綜合運用，還考查了方程的根與函數(shù)零點的關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．若A，B，C是函數(shù)f（x）=ex+x圖象上橫坐標成等差數(shù)列的三個點，給出以下判斷：①△ABC可能是直角三角形；②△ABC一定是鈍角三角形；③△ABC可能是等腰三角形；④△ABC一定不是等腰三角形．其中，正確的判斷是（　�。�
A．①③B．①④C．②③D．②④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．設數(shù)列{an}滿足$\frac{{a}_{n-1}}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{2}$（n≥2），且a1+4是a2，a3的等差中項．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列$\left\{{\frac{n}{a_n}}\right\}$的前n項和Tn，求證：$\frac{1}{2}≤{T_n}$＜2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，0），直線l：x+y-5=0，點B（x，y）是圓C：x2+2x+y2-1=0上的動點，AD⊥l，BE⊥l，垂足分別為D，E，則線段DE的最大值是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$C．$2\sqrt{2}$D．$\frac{{5\sqrt{2}}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，AA1=h．
（1）若h=2，求AC1與平面A1BD所成角的正弦值；
（2）若二面角A1-BD-C的大小為$\frac{3}{4}$π，求h的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．已知直線2x+（y-3）m-4=0（m∈R）恒過定點P，若點P平分圓x2+y2-2x-4y-4=0的弦MN，則弦MN所在的直線方程是x+y-5=0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{x}{k}$-lnx（k＞0）
（1）求f（x）的最小值；
（2）若k=2，判斷方程f（x）-1=0在區(qū)間（$\frac{1}{e}$，1）內(nèi)實數(shù)解的個數(shù)；
（3）證明：對任意給定的M＞0，總存在正數(shù)x0，使得當x＞x0時，恒有$\frac{x}{2}$-M＞lnx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知過點P（0，2）的直線l與圓（x-1）2+y2=5相切，且與直線ax-2y+1=0垂直，則a=（　�。�
A．2B．4C．-4D．1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．數(shù)列1，3，6，10，15，…的遞推公式是（　�。�
A．an+1=an+n，n∈N*B．an=an-1+n，n∈N*，n≥2
C．an+1=an+（n+1），n∈N*，n≥2D．an=an-1+（n-1），n∈N*，n≥2

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