Question

12．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），滿足（x-1）[xf′（x）-f（x）]＞0，則下列關(guān)于f（x）的命題正確的是（　�。�

• A． f（3）＜f（-3）
• B． f（2）＞f（-2）
• C． f（3）＜f（2）
• D． 2f（3）＞3f（2）

Answer 1

分析 令F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出F（x）的單調(diào)性，從而求出答案．

解答 解：令F（x）=$\frac{f（x）}{x}$，
則F′（x）=$\frac{xf′（x）-f（x）}{{x}^{2}}$，
由（x-1）[xf′（x）-f（x）]＞0，
得：x＞1時(shí)，xf′（x）-f（x）＞0，
故x＞1時(shí)，F(xiàn)′（x）＞0，F(xiàn)（x）在（1，+∞）遞增，
故F（3）＞F（2），
即2f（3）＞3f（2），
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道中檔題．