15.已知點(diǎn)P(1,3),點(diǎn)Q(-1,2),點(diǎn)M為直線x-y+1=0上一動點(diǎn),則|PM|+|QM|的最小值為3.

分析 求出P(1,3)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo),即可求出|PM|+|QM|的最小值.

解答 解:設(shè)P(1,3)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為P′(a,b),
則$\left\{\begin{array}{l}{\frac{b-3}{a-1}=-1}\\{\frac{1+a}{2}-\frac{3+b}{2}+1=0}\end{array}\right.$,
∴a=2,b=2,
∴|PM|+|QM|的最小值為|P′Q|=2+1=3,
故答案為3.

點(diǎn)評 本題考查空間距離的計算,考查點(diǎn)關(guān)于直線對稱點(diǎn)的求法,考查學(xué)生的計算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

5.已知cos$\frac{4π}{5}cos\frac{7π}{15}-sin\frac{9π}{5}$sin$\frac{7π}{15}$=cos(x+$\frac{π}{2}$)cosx+$\frac{2}{3}$,則sin2x等于( 。
A.$\frac{1}{3}$B.-$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{12}$D.-$\frac{1}{12}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

6.設(shè)橢圓C1:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的一個頂點(diǎn)為(0,$\sqrt{3}$),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),離心率e=$\frac{1}{2}$,過橢圓右焦點(diǎn)F2的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程;
(2)是否存在直線l,使得$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$=-2,若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

3.對于函數(shù)$f(x)=\left\{\begin{array}{l}1-\left|x+1\right|,x∈[-2,0]\\ 2f(x-2),x∈(0,+∞)\end{array}\right.$,有如下三個命題:
①f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為[2n-3,2n-2](n∈N*
②f(x)的值域為[0,+∞)
③若-2<a≤0,則方程f(x)=x+a在區(qū)間[-2,0]內(nèi)有3個不相等的實(shí)根
其中,真命題的個數(shù)是(  )
A.0B.1C.2D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.方程$\frac{x^2}{4-t}+\frac{y^2}{t-1}=1$的圖象表示曲線C,則以下命題中正確的有( 。
①若1<t<4,則曲線C為橢圓;
②若t>4或t<1,則曲線C為雙曲線;
③曲線C不可能是圓;
④若曲線C表示橢圓,且長軸在x軸上,則$1<t<\frac{5}{2}$.
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

20.已知直線y=x+a與曲線$y=\sqrt{2-{x^2}}$的兩個不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.(-2,2)B.(0,2)C.$({\sqrt{2},2})$D.$[{\sqrt{2},2})$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

7.一個拋物線型的拱橋,當(dāng)水面離拱頂2 米時,水面寬4 米,若水面上升1米,則水面的寬度是2$\sqrt{2}$ 米.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

4.函數(shù)f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足f(x)+xf'(x)≤0.對任意正數(shù)a、b,若a<b,則必有( 。
A.af(b)≤bf(a)B.bf(a)≤af(b)C.af(a)≤bf(b)D.bf(b)≤af(a)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.若函數(shù) f(x)=$\frac{x+3}{x-6}$,則 f(3)=-2.

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同步練習(xí)冊答案