【題目】半徑小于的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),圓心在直線上,并且與直線相交所得的弦長(zhǎng)為

)求圓的方程.

已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)等于到的距離,求的軌跡方程.

【答案】

【解析】試題分析

1根據(jù)圓心在直線上可設(shè)其坐標(biāo)為,故半徑為=

,然后根據(jù)弦長(zhǎng)公式可得關(guān)于的方程,求得經(jīng)驗(yàn)證可得圓的方程。

(2)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為,切點(diǎn)為,,由兩點(diǎn)間的距離公式和切線長(zhǎng)公式可得軌跡方程。

試題解析

由圓心在直線上可設(shè)圓心,

則圓半徑

方程為

故圓心到直線的距離,

又圓與直線所交得弦長(zhǎng),

,

整理得

解得,

當(dāng)時(shí), ,符合要求.

當(dāng)時(shí), ,不合題意,舍去。

的方程為

)設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為切點(diǎn)為

則有| ,|

動(dòng)點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)等于到點(diǎn)距離,

又切線長(zhǎng)|

,

,

整理得,

即點(diǎn)軌跡為直線

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;

2若對(duì),都有成立,求的取值范圍;

3當(dāng)時(shí),求上的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù), ,若曲線和曲線處的切線都垂直于直線

)求 的值.

)若時(shí), ,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓與拋物線有相同的焦點(diǎn)為原點(diǎn),點(diǎn)是準(zhǔn)線上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)在拋物線上,且,則的最小值為__________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù) 的取值范圍,

(2)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,正方形和四邊形所在的平面互相垂直. ,

)求證: 平面

)求證: 平面

)在直線上是否存在點(diǎn),使得平面?并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山,堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來(lái)越深入人心,已形成了全民自覺(jué)參與,造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此,某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查,調(diào)查數(shù)據(jù)表明,環(huán)境治理和保護(hù)問(wèn)題仍是百姓最為關(guān)心的熱點(diǎn),參與調(diào)查者中關(guān)注此問(wèn)題的約占.現(xiàn)從參與關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機(jī)選出人,并將這人按年齡分組:第,第,第,第,第,得到的頻率分布直方圖如圖所示.

Ⅰ)求出的值;

Ⅱ)求出這人年齡的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)和中位數(shù)(精確到小數(shù)點(diǎn)后一位);

Ⅲ)現(xiàn)在要從年齡較小的第、組中用分層抽樣的方法抽取人,則第、組分別抽取多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一名學(xué)生騎自行車上學(xué),從他家到學(xué)校的途中有個(gè)交通崗,假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是.求:

)這名學(xué)生在途中遇到次紅燈次數(shù)的概率.

)這名學(xué)生在首次停車前經(jīng)過(guò)了個(gè)路口的概率.

)這名學(xué)生至少遇到一次紅燈的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知的圖像可由的圖像平移得到,對(duì)于任意的實(shí)數(shù),均有成立,且存在實(shí)數(shù),使得為奇函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的解析式.

(Ⅱ)函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn), ,若,,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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