13．已知$\frac{1}{sinφ}$+$\frac{1}{cosφ}$=2$\sqrt{2}$，若φ∈（0，$\frac{π}{2}$），則${∫}_{-1}^{tanφ}$（x2-2x）dx=（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．-$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．-$\frac{2}{3}$

分析 首先由已知的等式求出tanφ，然后計算定積分即可．

解答 解：由已知$\frac{1}{sinφ}$+$\frac{1}{cosφ}$=2$\sqrt{2}$，φ∈（0，$\frac{π}{2}$），
得到sinφ=cosφ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，所以tanφ=1，
所以${∫}_{-1}^{tanφ}$（x2-2x）dx=${∫}_{-1}^{1}$（x2-2x）dx=（$\frac{1}{3}{x}^{3}-{x}^{2}$）|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{2}{3}$；
故選C．

點評 本題考查了三角函數(shù)值的求法以及定積分的計算；正確求出φ是解答的前提．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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3．過雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左焦點向圓x2+y2=a2作一條切線，若該切線與雙曲線的兩條漸近線截得的線段長為$\sqrt{3}a$，則該雙曲線的離心率為2或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=x2+|ax+1|，命題p：?a∈R，f（x）為偶函數(shù)，則￢p為（　　）
A．?a∈R，f（x）為奇函數(shù)B．?a∈R，f（x）為奇函數(shù)
C．?a∈R，f（x）不為偶函數(shù)D．?a∈R，f（x）不為偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．某路口人行橫道的信號燈為紅燈和綠燈交替出現(xiàn)，紅燈持續(xù)時間為30秒，小明來到該路口遇到紅燈，則至少需要等待10秒才出現(xiàn)綠燈的概率為$\frac{2}{3}$．

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8．已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為$\overline{z}$，若（z+2$\overline{z}$）（1-2i）=3-4i（i為虛數(shù)單位），則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z所對應(yīng)的點位于（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在四棱錐P-ABCD中，$BA\user1{∥}$平面PCD，平面PAD平面ABCD，CD⊥AD，△APD為等腰直角三角形，$PA=PD=\frac{{\sqrt{2}}}{2}CD=\sqrt{2}$．
（1）證明：平面PAB⊥平面PCD；
（2）若三棱錐B-PAD的體積為$\frac{1}{3}$，求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}的首項為1，公差為d（d∈N*）的等差數(shù)列，若81是該數(shù)列中的一項，則公差不可能是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知長方體切去一個角的幾何體直觀圖如圖1所示給出下列4個平面圖如圖2：

則該幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖的序號依次是（　　）
A．（1）（3）（4）B．（2）（4）（3）C．（1）（3）（2）D．（2）（4）（1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知直線x=$\frac{2}$與橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）交于A、B兩點，若橢圓C的兩個焦點與A、B兩點可以構(gòu)成一個矩形，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{10}}{4}$

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同步練習(xí)冊答案