16．設(shè)a＞$\frac{1}{2}$，b＞0，若a+b=2，則$\frac{1}{2a-1}+\frac{2}$的最小值為（　�。�
A．3+2$\sqrt{2}$B．6C．9D．3

分析 a＞$\frac{1}{2}$，b＞0，a+b=2，可得2a-1+2b=3，則$\frac{1}{2a-1}+\frac{2}$=$\frac{1}{3}（2a-1+2b）$$（\frac{1}{2a-1}+\frac{2}）$=$（5+\frac{2b}{2a-1}+\frac{2（2a-1）}）$，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵a＞$\frac{1}{2}$，b＞0，a+b=2，∴2a-1+2b=3，
則$\frac{1}{2a-1}+\frac{2}$=$\frac{1}{3}（2a-1+2b）$$（\frac{1}{2a-1}+\frac{2}）$=$（5+\frac{2b}{2a-1}+\frac{2（2a-1）}）$$≥\frac{1}{3}$$（5+2×2\sqrt{\frac{2a-1}×\frac{2a-1}}）$=3，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a-1=1時(shí)取等號(hào)．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=a•2x-2-x定義域?yàn)镽的奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）在R上的單調(diào)性，并利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明；
（3）若不等式f（9x+1）+f（t-2•3x+5）＞0在在R上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知圓C：x2+（y-1）2=5，直線l：mx-y+1-m=0，且直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P（1，1）滿足2$\overrightarrow{AP}$=$\overrightarrow{PB}$，則直線l的方程為x-y=0或x+y-2=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為 （　�。�
A．$\frac{64}{3}$B．16C．$\frac{32}{3}$D．48

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過P（1，0），且在P處的切線斜率為2．
（1）求a，b的值；
（2）證明：f（x）≤2x-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=3，對(duì)任意x∈R，都有f（x）+f'（x）＜2，則不等式ex•f（x）＞2ex+e的解集為（　　）
A．{x|x＜1}B．{x|x＞1}C．{x|x＜-1或x＞1}D．{x|x＜-1或0＜x＜1}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．“莫以宜春遠(yuǎn)，江山多勝游”，近年來，宜春市在旅游業(yè)方面抓品牌創(chuàng)建，推進(jìn)養(yǎng)生休閑度假旅游產(chǎn)品升級(jí)，明月山景區(qū)成功創(chuàng)建國家5A級(jí)旅游景區(qū)填補(bǔ)了贛西片區(qū)的空白，某投資人看到宜春旅游發(fā)展的大好前景后，打算在宜春投資甲，乙兩個(gè)旅游項(xiàng)目，根據(jù)市場前期調(diào)查，甲，乙兩個(gè)旅游項(xiàng)目五年后可能的最大盈利率分別為100%和80%，可能的最大虧損率分別為40%和20%，投資人計(jì)劃投資金額不超過5000萬，要求確保虧損不超過1200萬，問投資人對(duì)兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使五年后可能的盈利最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某商場舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購買一定金額的商品后即可參加抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)有兩種方案可供選擇．
方案一：從裝有4個(gè)紅球和2個(gè)白球的不透明箱中，隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)；
方案二：擲2顆骰子，如果出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)至少有一個(gè)為4則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．（注：骰子（或球）的大小、形狀、質(zhì)地均相同）
（Ⅰ）有顧客認(rèn)為，在方案一種，箱子中的紅球個(gè)數(shù)比白球個(gè)數(shù)多，所以中獎(jiǎng)的概率大于$\frac{1}{2}$．你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由；
（Ⅱ）如果是你參加抽獎(jiǎng)，你會(huì)選擇哪種方案？請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知集合M={x|x＞2}，$a=\sqrt{5}$，則下列關(guān)系式正確的是（　　）
A．a⊆MB．a∉MC．{a}∉MD．{a}⊆M

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案