Question

9．某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖如圖所示．（每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示[1 000，1 500））

（1）求居民收入在[3 000，3 500）的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖估算出樣本數據的平均數，眾數，中位數．

Answer 1

分析 （1）根據頻率=小矩形的高×組距來求；
（2）運用取中間數乘頻率，再求之和，計算可得平均數；進一步得到眾數；利用頻率是縱坐標乘以組距，可得中位數在[2000，2500），設中位數為x，建立方程可得結論．

解答 解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；
（2）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，
樣本數據的平均數為2400（元）；
眾數是2250與2750；
從左數第一組的頻率為0.0002×500=0.1，
第二組的頻率為0.0004×500=0.2，
第三組的頻率為0.0005×500=0.25，
∴中位數位于第三組，設中位數為2000+x，則x×0.0005=0.5-0.1-0.2=0.2⇒x=400．
∴中位數為2400（元）．

點評 本題考查了頻率分布直方圖，分層抽樣方法，是統計常規(guī)題型，解答此類題的關鍵是利用頻率分布直方圖求頻數或頻率，是基礎題．