【題目】函數(shù)圖象上不同兩點,處切線的斜率分別是,規(guī)定(為線段的長度)叫做曲線在點與之間的“平方彎曲度”,給出以下命題:
①函數(shù)圖象上兩點與的橫坐標分別為1和2,則;
②存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點之間的“平方彎曲度”為常數(shù);
③設(shè)點,是拋物線上不同的兩點,則;
④設(shè)曲線(是自然對數(shù)的底數(shù))上不同兩點,,且,則的最大值為.
其中真命題的序號為__________(將所有真命題的序號都填上)
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【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,M是SB的中點,AB∥CD,BC⊥CD,且AB=BC=2,CD=SD=1,又SD⊥面SAB.
(1)證明:CD⊥SD;
(2)證明:CM∥面SAD;
(3)求四棱錐S﹣ABCD的體積.
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【題目】某面包店隨機收集了面包種類的有關(guān)數(shù)據(jù),經(jīng)分類整理得到下表:
面包類型 | 第一類 | 第二類 | 第三類 | 第四類 | 第五類 | 第六類 |
面包個數(shù) | 90 | 60 | 30 | 80 | 100 | 40 |
好評率 | 0.6 | 0.45 | 0.7 | 0.35 | 0.6 | 0.5 |
好評率是指:一類面包中獲得好評的個數(shù)與該類面包的個數(shù)的比值.
(1)從面包店收集的面包中隨機選取1個,求這個面包是獲得好評的第五類面包的概率;
(2)從面包店收集的面包中隨機選取1個,估計這個面包沒有獲得好評的概率;
(3)面包店為增加利潤,擬改變生產(chǎn)策略,這將導(dǎo)致不同類型面包的好評率發(fā)生變化.假設(shè)表格中只有兩類面包的好評率數(shù)據(jù)發(fā)生變化,那么哪類面包的好評率增加0.1,哪類面包的好評率減少0.1,使得獲得好評的面包總數(shù)與樣本中的面包總數(shù)的比值達到最大?(只需寫出結(jié)論)
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【題目】已知圓與直線相切于點,圓心在軸上.
(1)求圓的方程;
(2)過點且不與軸重合的直線與圓相交于兩點,為坐標原點,直線分別與直線相交于兩點,記,的面積分別是,求的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的兩個焦點是, ,且橢圓經(jīng)過點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若過左焦點且傾斜角為45°的直線與橢圓交于兩點,求線段的長.
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【題目】如圖,設(shè)橢圓(a>1).
(Ⅰ)求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(用a、k表示);
(Ⅱ)若任意以點A(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個公共點,求橢圓離心率的取值范圍.
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【題目】2015年7月9日21時15分,臺風(fēng)“蓮花”在我國廣東省陸豐市甲東鎮(zhèn)沿海登陸,造成165.17萬人受災(zāi),5.6萬人緊急轉(zhuǎn)移安置,288間房屋倒塌,46.5千公頃農(nóng)田受災(zāi),直接經(jīng)濟損失12.99億元.距離陸豐市222千米的梅州也受到了臺風(fēng)的影響,適逢暑假,小明調(diào)查了梅州某小區(qū)的50戶居民由于臺風(fēng)造成的經(jīng)濟損失,將收集的數(shù)據(jù)分成,,,,五組,并作出如圖頻率分布直方圖:
(1)試根據(jù)頻率分布直方圖估計小區(qū)平均每戶居民的平均損失(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表);
(2)小明向班級同學(xué)發(fā)出倡議,為該小區(qū)居民捐款,現(xiàn)從損失超過4000元的居民中隨機抽取2戶進行捐款援助,設(shè)抽出損失超過8000元的居民為戶,求的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)臺風(fēng)后區(qū)委會號召小區(qū)居民為臺風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款,小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如圖,根據(jù)圖表格中所給數(shù)據(jù),分別求,,,,,,的值,并說明是否有以上的把握認為捐款數(shù)額多于或少于500元和自身經(jīng)濟損失是否到4000元有關(guān)?
經(jīng)濟損失不超過4000元 | 經(jīng)濟損失超過4000元 | 合計 | |
捐款超過500元 | |||
捐款不超過500元 | |||
合計 |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
附:臨界值表參考公式:,.
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【題目】動點到定點的距離之比它到直線的距離小1,設(shè)動點的軌跡為曲線,過點的直線交曲線于兩個不同的點,過點分別作曲線的切線,且二者相交于點.
(1)求曲線的方程;
(2)求證:;
(3)求 的面積的最小值.
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