【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=2an﹣2(n∈N*),數(shù)列{bn}滿足bn=(2n﹣1)an,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn(n∈N*),
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn;
(3)求 的最小值以及取得最小值時(shí)n的值.
【答案】(1)an=(2n﹣1)2n (2)Tn=(2n﹣3)2n+1+6 (3)n=3時(shí),最小值為16
【解析】
(1)當(dāng)時(shí),,相減可得,利用等比數(shù)列的定義與通項(xiàng)公式,即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可得的通項(xiàng)公式;(2)利用錯(cuò)位相減法,結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,即可得出數(shù)列的前項(xiàng)和;(3)利用(2)可得 ,根據(jù)基本不等式的性質(zhì)即可得結(jié)果.
(1)當(dāng)n=1時(shí),S1=2a1﹣2,所以a1=2.
當(dāng)n≥2時(shí),Sn=2an﹣2, Sn﹣1=2an﹣1﹣2,
兩式相減可得,
an=2an﹣2an﹣1,an=2an﹣1,
∴{an}為首項(xiàng)為2,公比為2的等比數(shù)列,
∴an=2n
bn=(2n﹣1)2n.
(2)因?yàn)?/span>Tn=121+322+523+…+(2n﹣3)2n﹣1+(2n﹣1)2n;①
所以2Tn=122+323+…+(2n﹣5)2n﹣1+(2n﹣3)2n+(2n﹣1)2n+1;②
由①﹣②得﹣Tn=2+23+24+…+2n+1﹣(2n﹣1)2n+1,
化簡得Tn=(2n﹣3)2n+1+6.
(3)=4n﹣6+,
當(dāng),即n=3時(shí),最小值為16.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的一個(gè)最高點(diǎn)為,與點(diǎn)相鄰一個(gè)最低點(diǎn)為,直線與軸的交點(diǎn)為.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若時(shí),函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】據(jù)調(diào)查,某地區(qū)有300萬從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民,人均年收入6000元,為了增加農(nóng)民的收入,當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本,建立各種加工企業(yè),對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工,同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作,據(jù)估計(jì),如果有萬人進(jìn)企業(yè)工作,那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均年收入有望提高,而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均年收入為元.
(1)在建立加工企業(yè)后,多少農(nóng)民進(jìn)入企業(yè)工作,能夠使剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)農(nóng)民的總收入最大,并求出最大值;
(2)為了保證傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的順利進(jìn)行,限制農(nóng)民加入加工企業(yè)的人數(shù)不能超過總?cè)藬?shù)的,當(dāng)?shù)卣绾我龑?dǎo)農(nóng)民,即取何值時(shí),能使300萬農(nóng)民的年總收入最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)O是銳角△ABC的外心,a,b,c分別為內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊,A= ,且,則λ的值為( 。
A. B. ﹣ C. D. ﹣
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖象上存在關(guān)于直線對(duì)稱的不同兩點(diǎn),則稱具有性質(zhì).已知為常數(shù),函數(shù),,對(duì)于命題:①存在,使得具有性質(zhì);②存在,使得具有性質(zhì),下列判斷正確的是( )
A.①和②均為真命題B.①和②均是假命題
C.①是真命題,②是假命題D.①是假命題,②是真命題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),的定義域分別為,若存在常數(shù),滿足:①對(duì)任意,恒有,且.②對(duì)任意,關(guān)于的不等式組恒有解,則稱為的一個(gè)“型函數(shù)”.
(1)設(shè)函數(shù)和,求證:為的一個(gè)“型函數(shù)”;
(2)設(shè)常數(shù),函數(shù),.若為的一個(gè)“型函數(shù)”,求的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù).問:是否存在常數(shù),使得函數(shù)為的一個(gè)“型函數(shù)”?若存在,求的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生作為樣本測量身高.測量發(fā)現(xiàn)被測學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結(jié)果按如下方式分成八組:第一組;第二組;…;第八組.下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分.已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組與第八組人數(shù)之和為第七組的兩倍.
(1)估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上(含180cm)的人數(shù);
(2)求第六組和第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2012年,在“雜交水稻之父”袁隆平的實(shí)驗(yàn)田內(nèi)種植了,兩個(gè)品種的水稻,為了篩選出更優(yōu)的品種,在,兩個(gè)品種的實(shí)驗(yàn)田中分別抽取7塊實(shí)驗(yàn)田,如圖所示的莖葉圖記錄了這14塊實(shí)驗(yàn)田的畝產(chǎn)量(單位:),通過莖葉圖比較兩個(gè)品種的均值及方差,并從中挑選一個(gè)品種進(jìn)行以后的推廣,有如下結(jié)論:①品種水稻的平均產(chǎn)量高于品種水稻,推廣品種水稻;②品種水稻的平均產(chǎn)量高于品種水稻,推廣品種水稻;③品種水稻比品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定,推廣品種水稻;④品種水稻比品種水稻產(chǎn)量更穩(wěn)定,推廣品種水稻;其中正確結(jié)論的編號(hào)為( )
A.①②B.①③C.②④D.①④
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