【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4(tanA＋tanB)＝＋，則cosC的最小值為__________．

【答案】

【解析】

由已知及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)可得4sin（A+B）=sinA+sinB，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，正弦定理得4c=a+b，由余弦定理及a+b=4c，可得cosC，再由基本不等式求解．

∵4（tanA+tanB）=

則4（sinAcosB+cosAsinB）=sinA+sinB，

即4sin（A+B）=sinA+sinB，

又∵A+B=π﹣C，

∴4sinC=sinA+sinB，

由正弦定理得，4c=a+b．

由余弦定理得cosC=,

∵4c=a+b，

∴cosC=，

∴cosC的最小值為．

故答案為：．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；

（2）若在上的最小值為3，求實(shí)數(shù)的值以及相應(yīng)的的值.

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【題目】某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100名顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示：

已知這100位顧客中一次性購(gòu)物超過(guò)8件的顧客占55%.

一次性購(gòu)物

1至4件

5至8件

9至12件

13至16件

17件及以上

顧客數(shù)（人）

30

25

10

結(jié)算時(shí)間（分/人）

1

1.5

2

2.5

3

（1）求，的值；

（2）求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間超過(guò)2分鐘的概率（頻率代替概率）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且.

(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，證明：.

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【題目】如圖，已知正三棱柱的高為3，底面邊長(zhǎng)為，點(diǎn)分別為棱和的中點(diǎn)．

（1）求證：直線(xiàn)平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用6個(gè)字母編擬某種信號(hào)程序（大小寫(xiě)有區(qū)別），把這6個(gè)字母全部排列如圖所示的表格中，每個(gè)字母必須使用且只使用一次，不同的排列方式表示不同的信號(hào)，如果恰有一對(duì)字母（同一個(gè)字母的大小寫(xiě)）排到同一列的上下格位置，那么稱(chēng)此信號(hào)為“微錯(cuò)號(hào)”，則不同的“微錯(cuò)號(hào)”的總數(shù)為( )

A.144B.288C.432D.576

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的普通方程和曲線(xiàn)C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某投資公司在年年初準(zhǔn)備將萬(wàn)元投資到“低碳”項(xiàng)目上，現(xiàn)有兩個(gè)項(xiàng)目供選擇：

項(xiàng)目一：新能源汽車(chē).據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發(fā)生的概率分別為和；

項(xiàng)目二：通信設(shè)備.據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，投資到該項(xiàng)目上，到年底可能獲利，可能損失，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、和.

針對(duì)以上兩個(gè)投資項(xiàng)目，請(qǐng)你為投資公司選擇一個(gè)合理的項(xiàng)目，并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于任意給定的無(wú)理數(shù)、及實(shí)數(shù)，證明：圓周上至多只有兩個(gè)有理點(diǎn)（縱、橫坐標(biāo)均為有理數(shù)的點(diǎn)）。

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