Question

12．已知函數(shù)f（x）=x³-x²-x，
（1）曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程
（2）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（0），f′（0），求出切線方程即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可．

解答 解：（1）f′（x）=3x²-2x-1，
f′（0）=-1，f（0）=0，
故切線方程是：y=-x，
即x+y=0；
（2）由題意，f′（x）=3x²-2x-1=（x-1）（3x+1）
令f′（x）＜0，即（x-1）（3x+1）＜0
∴-$\frac{1}{3}$＜x＜1，
令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜-$\frac{1}{3}$，
∴函數(shù)f（x）=x³-x²-x的單調(diào)減區(qū)間是（-$\frac{1}{3}$，1），遞增區(qū)間是（-∞，-$\frac{1}{3}$），（1，+∞）．

點(diǎn)評 本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用，考查函數(shù)的單調(diào)性以及切線方程問題，解題的關(guān)鍵是求導(dǎo)函數(shù)．