11．函數(shù)y=x+cosx在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值是$\frac{π}{2}$．

分析 求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性及最值的關(guān)系，即可求得函數(shù)y=x+cosx在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值．

解答 解：由函數(shù)y=x+cosx，y′=1-sinx，
令y′=0，而x∈$[{0，\frac{π}{2}}]$，則x=$\frac{π}{2}$，
當(dāng)x∈$[{0，\frac{π}{2}}]$時，y′≥0，
則y=x+cosx在$[{0，\frac{π}{2}}]$單調(diào)遞增，
則當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時，y=x+cosx取最大值，
最大值為$\frac{π}{2}$，
函數(shù)y=x+cosx在區(qū)間$[{0，\frac{π}{2}}]$上的最大值$\frac{π}{2}$，
故答案為：$\frac{π}{2}$．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性及最值的關(guān)系，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{y-1≤0}\\{x+2y-2≥0}\end{array}}\right.$表示的平面區(qū)域的面積是（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長為1的正方形，四邊形BDEF是矩形，且BF=2，CF=$\sqrt{5}$，G和H分別是CE和CF的中點．
（I）求證：平面ABCD⊥平面BDEF；（II）求二面角B-GH-E的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在曲線的切線y=x3+3x2+6x-10斜率中，最小值是3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{x}$．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若方程f（x）=a有兩個根x1，x2（x1＜x2），證明：x1+x2＞2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若集合A={-2，0，2，3}，B={-1，0，1，2}，則A∩B=（　　）
A．{0，1}B．{0，2}C．{1，3}D．{2，3}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．化簡cos96°cos24°-sin96°sin24°=-$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知實數(shù)x的取值范圍為[0，10]，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．
（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；
（2）當(dāng)x∈N時，求輸出的y（y＜5）的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．函數(shù)y=2$\sqrt{3}sinxcosx+8si{n}^{2}x+2co{s}^{2}$x，
（1）求函數(shù)y的最小值及取得最小值時x的集合；
（2）求函數(shù)y的對稱軸．對稱中心；
（3）求函數(shù)y的單調(diào)增區(qū)間．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案