17．在平面直角坐標系xOy中有不共線三點P（a1，b1），A（a2，b2），B（a3，b3）．實數(shù)λ，μ滿足λ+μ=λμ≠0，則以P為起點的向量$λ\overrightarrow{PA}$，$μ\overrightarrow{PB}$的終點連線一定過點（　　）
A．（a2+a3-a1，b2+b3-b1）B．（b2+b3-b1，a2+a3-a1）
C．（a2+a3-2a1，b2+b3-2b1）D．（b2+b3-2b1，a2+a3-2a1）

分析 對于向量$\frac{1}{2}$（$λ\overrightarrow{PA}$+$μ\overrightarrow{PB}$）=$\frac{1}{2}$（λa2+μa3-（λ+μ）a1，λb2+μb3-（λ+μ）b1），取λ=μ=2，即可判斷出結論．

解答 解：向量$\frac{1}{2}$（$λ\overrightarrow{PA}$+$μ\overrightarrow{PB}$）=$\frac{1}{2}$（λa2+μa3-（λ+μ）a1，λb2+μb3-（λ+μ）b1），
由實數(shù)λ，μ滿足λ+μ=λμ≠0，
可取λ=μ=2，可得：向量$\frac{1}{2}$（$λ\overrightarrow{PA}$+$μ\overrightarrow{PB}$）=（a2+a3-2a1，b2+b3-2b1），
故選：C．

點評 本題考查了向量平行四邊形法則、向量坐標運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知曲線C的參數(shù)方程為$\left\{{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}$（θ為參數(shù)），在同一平面直角坐標系中，將曲線C上的點按坐標變換$\left\{{\begin{array}{l}{x'=\frac{1}{3}x}\\{y'=\frac{1}{2}y}\end{array}}$得到曲線C'，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．
（1）寫出曲線 C與曲線C'的極坐標的方程；
（2）若過點A（2$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}}$）（極坐標）且傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線l與曲線C交于M，N兩點，試求|AM|•|AN|的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．如圖，⊙O內接四邊形ABCD的兩條對角線AC、BD交于點M，AP為⊙O的切線，∠BAP=∠BAC
（I）證明：△ABM≌△DBA；
（II ）若BM=2，MD=3，求BC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}{x=m+t}\\{y=t}\end{array}\right.$（t是參數(shù)）．
（1）若直線l與曲線C相交于A，B兩點，且|AB|=2$\sqrt{3}$，試求實數(shù)m的值；
（2）設M（x，y）為曲線上任意一點，求x+2y-2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知e是自然對數(shù)的底數(shù)，F(xiàn)（x）=2ex-1+x+lnx，f（x）=a（x-1）+3
（1）設T（x）=F（x）-f（x），當a=1+2e-1時，求證：T（x）在（0，+∞）上單調遞增；
（2）若?x≥1，F(xiàn)（x）≥f（x），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線交BC于點D，交△ABC的外接圓于點E，延長AC交△DCE的外接圓于點F，DF=$\sqrt{14}$
（Ⅰ）求BD；
（Ⅱ）若∠AEF=90°，AD=3，求DE的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=xlnx+mx2-m在定義域內不存在極值點，則實數(shù)m的取值范圍為（-∞，-$\frac{1}{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=x3-tx2+3x，函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，3）上單調遞減，則實數(shù)t的取值范圍是[5，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．如圖，設銳角△ABC的外接圓ω的圓心為O，經過A，O，C三點的圓ω1的圓心為K，且與邊AB和BC分別相交于點M和N，現(xiàn)知點L與K關于直線MN對稱，證明：BL⊥AC．

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