1．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則（$\frac{1}{a}$+2）（$\frac{1}$+2）的最小值為16．

分析 利用a+b=1，帶入（$\frac{1}{a}$+2）（$\frac{1}$+2）消去1后分離，展開，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：a＞0，b＞0，
∵a+b=1
∴（$\frac{1}{a}$+2）（$\frac{1}$+2）=（$\frac{a+b}{a}$+2）（$\frac{a+b}$+2）=（3+$\frac{a}$）（3+$\frac{a}$）
=10+$\frac{3a}+\frac{3b}{a}$$≥10+2\sqrt{\frac{3a}×\frac{3b}{a}}=16$
當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時取等號．
∴（$\frac{1}{a}$+2）（$\frac{1}$+2）的最小值為16．
故答案為16．

點(diǎn)評 本題考查了“1”的利用以及基本不等式的性質(zhì)，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

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C．若命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，an=$\frac{{S}_{n}}{n}$+2（n-1）（n∈N*）．
（1）求a2，a3；
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（3）是否存在自然數(shù)n，使得S1+$\frac{{S}_{2}}{2}$+$\frac{{S}_{3}}{3}$+…+$\frac{{S}_{n}}{n}$-（n-1）2=2 015？若存在，求出n的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若a∈{1，2}，b∈{-2，-1，0，1，2}，方程x2+ax+b=0的兩根均為實(shí)數(shù)的概率（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{7}{10}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{3}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．函數(shù)y=$\frac{\sqrt{x+1}}{x}$的定義域是（　�。�
A．[-1，+∞）B．[-1，0）C．（-1，+∞）D．{x|x≥-1，且x≠0}

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10．已知函數(shù)y=2x+1，x∈{x∈Z|0≤x＜3}，則該函數(shù)的值域?yàn)椋ā　。?table class="qanwser">A．{y|1≤y＜7}B．{y|1≤y≤7}C．{1，3，5，7}D．{1，3，5}

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11．已知命題p：若x＜-3，則x2-2x-8＞0，則下列敘述正確的是（　�。�
A．命題p的逆命題是：若x2-2x-8≤0，則x＜-3
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