4．設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ（k∈Z），若f（2009）=5，則f（2015）等于（　　）
A．4B．3C．-5D．5

分析 利用誘導(dǎo)公式求得 asinα+bcosβ=-1，由此利用誘導(dǎo)公式求得f（2015）的值．

解答 解：f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β∈R，且ab≠0，α≠kπ（k∈Z），
若f（2009）=asin（2009π+α）+bcos（2009π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，
∴asinα+bcosβ=-1，則f（2015）=asin（2015π+α）+bcos（2015π+β）+4=-asinα-bcosβ+4=5，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，求三角函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AC}•\overrightarrow{CB}$=0，$2{\overrightarrow{BC}^2}+{\overrightarrow{AC}^2}$-4=0，若將其沿AC折成直二面角D-AC-B，則三棱錐D-AC-B的外接球的表面積為4π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若f（x）是定義在（0，+∞）的函數(shù)，且f（x）＞0．滿足2f（x）+xf′（x）＞0，則下列不等式正確的是（　�。�
A．2016f（2016）＞2015f（2015）B．2016f（2016）＜2015f（2015）
C．20152f（2015）＜20162f（2016）D．20152f（2015）＞20162f（2016）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），則這個(gè)四棱錐的外接球的表面積是13π．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知函數(shù)f（x）=xα，當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，f（x）-x＜0，則（　　）
A．0＜α＜1B．α＜1C．α＞0D．α＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國(guó)慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)為偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增，則的解集為（ ）

A．或 B．

C. 或 D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國(guó)慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)的圖象大致是（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．某苗木公司要為一小區(qū)種植3棵景觀樹，每棵樹的成本為1000元，這種樹的成活率為$\frac{2}{3}$，有甲、乙兩種方案如下；
甲方案：若第一年種植后全部成活，小區(qū)全額付款8000元；若第一年成活率不足$\frac{1}{2}$，終止合作，小區(qū)不付任何款項(xiàng)；若成活率超過(guò)$\frac{1}{2}$，但沒(méi)有全成活，第二年公司將對(duì)沒(méi)有成活的樹補(bǔ)種，若補(bǔ)種的樹全部成活，小區(qū)付款8000元，否則終止合作，小區(qū)付給公司2000元．
乙方案：只種樹不保證成活，每棵樹小區(qū)付給公司1300元．
（1）若實(shí)行甲方案，求小區(qū)給苗木公司付款的概率；
（2）公司為獲得更大利潤(rùn)，應(yīng)選擇哪種方案？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足f（x）=f（2-x），且（x-1）f′（x）≥0，則必有（　�。�
A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1）C．f（0）+f（2）≥2f（1）D．f（0）+f（2）＞2f（1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案