Question

7．我國是世界上嚴重缺水的國家之一，城市缺水問題較為突出．某市政府為了鼓勵居民節(jié)約用水，計劃調整居民生活用水收費方案，擬確定一個合理的月用水量標準x（噸），一位居民的月用水量不超過x的部分按平價收費，超出x的部分按議價收費．為了了解居民用水情況，通過抽樣，獲得了某年100位居民每人的月均用水量（單位：噸），將數(shù)據(jù)按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求直方圖中a的值；
（2）若該市有110萬居民，估計全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，請說明理由；
（3）估計居民月均用水量的中位數(shù)（精確到0.01）

Answer 1

分析 （1）由各組頻率和為1，列出方程求出a的值；
（2）由題意計算不低于3噸的頻率與頻數(shù)即可；
（3）利用中位數(shù)兩邊的頻率相等，列出方程求出中位數(shù)的值．

解答 解：（1）由概率統(tǒng)計相關知識，各組頻率之和的值為1，
得0.5×（0.08+0.16+0.3+a+0.52+0.3+0.12+0.08+0.04）=1，
解得a=0.4；
（2）由題中統(tǒng)計圖可得，不低于3噸的人數(shù)所占比例為
0.5×（0.12+0.08+0.04）=12%，
∴全市月均用水量不低于3噸的人數(shù)為
110×0.12=13.2（萬）；
（3）設中位數(shù)為x，則有
0.5×（0.08+0.16+0.3+0.4）+0.52×（x-2）=0.5，
解得x≈2.06，
估計中位數(shù)是2.06．

點評 本題考查了頻率分布直方圖的應用問題，也考查了中位數(shù)的計算問題，是基礎題目．