Question

16．已知三點A（1，0）、B（2，-3）、C（-2，a），向量$\overrightarrow{BA}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角和直線BA與BC的夾角的關(guān)系．

Answer 1

分析 先求出$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$的坐標(biāo)，從而求出$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=3a+13$，這樣討論3a+13＞0，3a+13=0，以及3a+13＜0，從而可判斷每種情況下向量$\overrightarrow{BA}$，$\overrightarrow{BC}$的夾角和直線BA，BC夾角的關(guān)系．

解答 解：$\overrightarrow{BA}=（-1，3），\overrightarrow{BC}=（-4，a+3）$；
∴$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}=4+3（a+3）=3a+13$；
①3a+13＞0，即$a＞-\frac{13}{3}$時，$\overrightarrow{BA}，\overrightarrow{BC}$夾角為銳角或零角，等于直線BA與BC的夾角；
②3a+13=0，即a=$-\frac{13}{3}$時，$\overrightarrow{BA}⊥\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{BA}$與$\overrightarrow{BC}$夾角等于直線BA與BC的夾角；
③3a+13＜0，即$a＜-\frac{13}{3}$時，$\overrightarrow{BA}$與$\overrightarrow{BC}$的夾角和直線BA與BC的夾角互補(bǔ)．

點評 考查根據(jù)點的坐標(biāo)求向量坐標(biāo)的方法，向量數(shù)量積的計算公式，以及向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算，向量夾角和直線夾角的定義．