Question

9．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）滿足f（-x）=f（x），其圖象與直線y=2的某兩個(gè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為分別為x₁，x₂，且|x₁-x₂|的最小值為π，則（　　）

• A． $ω=\frac{1}{2}，φ=\frac{π}{4}$
• B． $ω=2，φ=\frac{π}{4}$
• C． $ω=\frac{1}{2}，φ=\frac{π}{2}$
• D． $ω=2，φ=\frac{π}{2}$

Answer 1

分析 由題意知函數(shù)y是偶函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得φ的值，再由函數(shù)的周期為π，求出ω的值即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）滿足f（-x）=f（x），
∴函數(shù)y為偶函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得φ=$\frac{π}{2}$；
又其圖象與直線y=2的某兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x₁，x₂，且|x₁-x₂|的最小值為π，
由函數(shù)y的圖象和性質(zhì)知，f（x）的最小正周期是π，即T=$\frac{2π}{ω}$=π，
解得ω=2．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦函數(shù)的周期性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．