Question

13．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，設(shè)$a=f（{{{log}_4}7}），b=f（{{{log}_{\frac{1}{2}}}3}）$，c=f（0.2^0.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

• A． c＜b＜a
• B． b＜c＜a
• C． b＜a＜c
• D． a＜b＜c

Answer 1

分析 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和性質(zhì)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的關(guān)系將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可得到結(jié)論．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，
∴f（x）在且在[0，+∞）上是減函數(shù)，
∴b=f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$3）=f（log₂3）=f（log₄9）＜f（log₄7）=a，
∵log₄7＞1，0＜0.2^0.6＜1，
∴l(xiāng)og₄7＞0.2^0.6，
則f（log₄7）＜f（0.2^0.6），
即b＜a＜c，
故選：C

點(diǎn)評 本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．