Question

16．圓錐的母線長為L，過頂點(diǎn)的最大截面的面積為$\frac{1}{2}{L}^{2}$，則圓錐底面半徑與母線長的比$\frac{r}{L}$的取值范圍是（　�。�

• A． 0$＜\frac{r}{L}＜\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}≤\frac{r}{L}＜1$
• C． 0$＜\frac{r}{L}＜\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}≤\frac{r}{L}＜1$

Answer 1

分析 過圓錐頂點(diǎn)的截面面積是最大值為$\frac{1}{2}{L}^{2}$，其中l(wèi)為圓錐母線長，就是兩條母線夾角為90°時(shí)的截面面積，求出底面弦長，然后推出他/她與底面半徑的關(guān)系，即可得到$\frac{r}{L}$的范圍．

解答 解：過圓錐頂點(diǎn)的截面面積是最大值為$\frac{1}{2}{L}^{2}$，其中L為圓錐母線長，就是兩條母線夾角為90°時(shí)的截面面積，此時(shí)底面弦長為：$\sqrt{2}$L，所以$\sqrt{2}$L≤2r，
因?yàn)長＞r，所以$\frac{\sqrt{2}}{2}≤$$\frac{r}{L}$＜1．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題是基礎(chǔ)題，考查圓錐的截面問題，注意截面面積的最大值時(shí)，就是兩條母線夾角為90°是本題的解題關(guān)鍵．當(dāng)軸截面頂角小于90°時(shí)，軸截面面積最大．