分析 (Ⅰ)先根據(jù)二倍角公式、兩角和的正弦公式進行化簡,再由正弦函數(shù)的最值可確定答案.
(Ⅱ)由條件利用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換規(guī)律,可得結(jié)論.
解答 解:(Ⅰ)∵f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x=1+sin2x+cos2x+1=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$)+2,
∴當2x+$\frac{π}{4}$=2k$π+\frac{π}{2}$,即x=kπ+$\frac{π}{8}$,k∈Z時,函數(shù)f(x)的最大值為:2+2$\sqrt{2}$.
(Ⅱ)把y=sinx的圖象向左平移$\frac{π}{4}$個單位,可得y=sin(x+$\frac{π}{4}$)的圖象;
再把所得圖象上的點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$倍,可得y=sin(2x+$\frac{π}{4}$)的圖象;
再把所得圖象上的點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼?\sqrt{2}$倍,可得y=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$)的圖象.
再把所得圖象沿y軸向上平移2個單位,f(x)=$\sqrt{2}$sin(2x+$\frac{π}{4}$)+2的圖象.
點評 本題主要考查正弦函數(shù)的最值和二倍角公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用.考查對基礎(chǔ)知識的簡單綜合應(yīng)用.三角函數(shù)的公式比較多,要強化記憶.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 0$<\frac{r}{L}<\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{1}{2}≤\frac{r}{L}<1$ | C. | 0$<\frac{r}{L}<\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{2}≤\frac{r}{L}<1$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{y^2}{16}-\frac{x^2}{4}=1$ | B. | ${y^2}-\frac{x^2}{4}=1$ | C. | $\frac{y^2}{4}-{x^2}=1$ | D. | $\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{π}{12}$ | B. | $\frac{π}{3}$ | C. | $\frac{5π}{12}$ | D. | $\frac{7π}{12}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 真真 | B. | 假假 | C. | 真假 | D. | 假真 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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