Question

20．若函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象過點（0，$\sqrt{3}$），則函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間是[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]【或（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）也正確】．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）圖象過點（0，$\sqrt{3}$）求出φ的值，寫出f（x）解析式，
再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出f（x）在[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sin（2x+φ）（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的圖象過點（0，$\sqrt{3}$），
∴f（0）=2sinφ=$\sqrt{3}$，
∴sinφ=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
又∵0＜φ＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{3}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
令$\frac{π}{2}$+2kπ≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{3π}{2}$+2kπ，k∈Z，
∴$\frac{π}{6}$+2kπ≤2x≤$\frac{7π}{6}$+2kπ，k∈Z，
解得$\frac{π}{12}$+kπ≤x≤$\frac{7π}{12}$+kπ，k∈Z；
令k=0，得函數(shù)f（x）在[0，π]上的單調(diào)減區(qū)間是[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]．
故答案為：[$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$]【或（$\frac{π}{12}$，$\frac{7π}{12}$）也正確】．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．