5．已知：如圖所示，直線AB：$\sqrt{3}x+y-2\sqrt{3}=0$與圓O：x2+y2=4相交于點(diǎn)A，B，求證：△AOB是等邊三角形．

分析 證明∠AOB=60°，利用OA=OB，即可得出結(jié)論．

解答 證明：由題意，圓心到直線的距離d=$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3+1}}$=$\sqrt{3}$，
∴cos$\frac{1}{2}∠AOB$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴$\frac{1}{2}∠AOB$=30°，
∴∠AOB=60°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．對(duì)具有線性相關(guān)的變量x，y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi，yi）（i=1，2，…6），其回歸直線方程是$\widehaty=\frac{1}{4}x+a$，且x1+x2+…+x6=10，y1+y2+…+y6=4，則實(shí)數(shù)a的值是（　�。�
A．$\frac{2}{3}$3B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{1}{4}$

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16．用0，1，…，199給200個(gè)零件編號(hào)，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取10件作為樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)，若第一段中編號(hào)為5的零件被取出，則第四段中被取出的零件編號(hào)為35．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸是短軸的兩倍，點(diǎn)P（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$）在橢圓上，不過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為k1、k、k2，且k1、k、k2恰好構(gòu)成等比數(shù)列，記△AOB的面積為S．
（1）求橢圓C的方程；
（2）試判斷|OA|2+|OB|2是否為定值？若是，求出這個(gè)值；若不是，請(qǐng)說明理由？
（3）求△AOB面積S的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．α、β是兩個(gè)不同的平面，m、n是平面α及β之外的兩條不同直線．給出四個(gè)論斷：①m⊥β；②α⊥β；③m⊥n；④n⊥α．以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)論斷作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題為若①②④則③或若①③④則②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．集合M={（x，y）|x2+y2=1}，N={（x，y）|x2+y2=4}，集合M與N的關(guān)系是（　�。�
A．M=NB．M⊆N
C．N⊆MD．M，N不存在包含關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知f（x）=lnx-mx，m∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若m=0，求證：對(duì)于任意的0＜x1＜x2，恒有$\frac{{f（{x_2}）-f（{x_1}）}}{{{x_2}-{x_1}}}＜\frac{1}{x_1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．拋物線x=2ay2的準(zhǔn)線方程是x=2，則a的值是（　�。�
A．$\frac{1}{16}$B．$-\frac{1}{16}$C．-4D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．圓柱的表面積為S，當(dāng)圓柱的體積最大時(shí)，圓柱的底面半徑為（　　）
A．$\sqrt{\frac{S}{3π}}$B．$\sqrt{3πS}$C．$\frac{{\sqrt{6πS}}}{6π}$D．$3π\(zhòng)sqrt{6πS}$

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