17．若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow$|=1，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$的最大值是（　�。�
A．1B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．3

分析 求出|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|，根據(jù)數(shù)量積的定義即可得出最大值．

解答 解：（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）2=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+{\overrightarrow}^{2}$=3，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$|=$\sqrt{3}$，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）$•\overrightarrow{c}$=|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$||$\overrightarrow{c}$|cosθ≤|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$||$\overrightarrow{c}$|=3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．若同時(shí)擲兩顆均勻的骰子，則所得點(diǎn)數(shù)之和大于4的概率等于$\frac{5}{6}$．

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8．按如圖所示的程序框圖，若輸入a=81，則輸出的i=（　�。�
A．14B．17C．19D．21

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5．已知雙曲線${C_1}：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$與雙曲線${C_2}：{x^2}-\frac{y^2}{2}=1$的離心率相同，雙曲線C1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，M是雙曲線C1的一條漸近線上的點(diǎn)，且OM⊥MF2，若△OMF2的面積為$2\sqrt{2}$，則雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)是（　　）
A．32B．16C．8D．4

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12．已知全集U=R，集合A={x|-3≤x≤1}，集合B=$\left\{{x\left|{{2^x}＜\frac{1}{4}}\right.}\right\}$，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．{x|-2＜x＜1}B．{x|-3≤x＜-2}C．{x|-2≤x≤1}D．{x|-3≤x≤-2}

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2．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且過(guò)點(diǎn)（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）是否存在直線l：y=kx+m相交于P，Q兩點(diǎn)，且滿足：①OP與OQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之和為2；②直線l與圓x2+y2=1相切．若存在，求出l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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9．如圖所示，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，直線y=x被橢圓C截得的弦長(zhǎng)為$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)M（x0，y0）是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)O引兩條射線l1，l2與圓M：（x-x0）2+（y-y0）2=$\frac{2}{3}$分別相切，且l1，l2的斜率k1，k2存在．
①試問(wèn)k1•k2是否定值？若是，求出該定值，若不是，說(shuō)明理由；
②若射線l1，l2與橢圓C分別交于點(diǎn)A，B，求|OA|•|OB|的最大值．

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6．已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，且a+b+c=3，證明：$\frac{{c}^{2}}{a}$+$\frac{{a}^{2}}$+$\frac{^{2}}{c}$≥3．

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7．已知向量$\overrightarrow{a}$=（sin（π+ωx），2cosωx），$\overrightarrow$=（2$\sqrt{3}$sin（$\frac{π}{2}$+ωx），cosωx），（ω＞0），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$，其圖象上相鄰的兩個(gè)最低點(diǎn)之間的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱中心；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，tanB=$\frac{\sqrt{3}ac}{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}$，求f（A）的取值范圍．

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