4．函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$（x∈R）的最小值為（　�。�
A．2B．3C．2$\sqrt{2}$D．2.5

分析 令t=$\sqrt{{x}^{2}+4}$（t≥2），則y=t+$\frac{1}{t}$在[2，+∞）上單調(diào)遞增，即可求出結(jié)論．

解答 解：令t=$\sqrt{{x}^{2}+4}$（t≥2），則y=t+$\frac{1}{t}$在[2，+∞）上單調(diào)遞增，
∴t=2，即x=0，函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}+5}{\sqrt{{x}^{2}+4}}$（x∈R）的最小值為2.5，
故選D．

點評 本題考查函數(shù)的最值，考查換元法的運用，要注意函數(shù)單調(diào)性的運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1的右焦點為F，右頂點為A，離心率為e，點P（m，0）（m＞4）滿足條件|FA|=|AP|•e．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）設(shè)過點F的直線l與橢圓C相交于M，N兩點，求證：∠MPF=∠NPF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且a2=-$\frac{1}{4}$，a5=2，則{an}的公比q為（　　）
A．$-\root{3}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．-2D．$-\root{3}{0.5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．已知x∈（$\frac{π}{2}$，π），sinx=$\frac{3}{5}$，則tan（π+2x）=$-\frac{24}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．古有“紅綠豆分”題，農(nóng)民收獲綠豆1000kg，驗得綠豆內(nèi)夾紅豆（大小相當），抽樣取綠豆一把，數(shù)得400粒內(nèi)夾紅豆20粒，則這批綠豆內(nèi)夾紅豆約為50kg．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列函數(shù)，在區(qū)間（0，1）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=1-xB．y=-|x|C．$y=\frac{1}{x-1}$D．$y={x^{\frac{1}{2}}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知命題p：函數(shù)y=log0.5（x2+2x+a）的值域R，命題q：函數(shù)y=x2a-5在（0，+∞）上是減函數(shù)．若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知圓心為H的圓x2+y2+2x-15=0和定點A（1，0），B是圓上任意一點，線段AB的中垂線l和直線BH相交于點M，當點B在圓上運動時，點M的軌跡記為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)直線m與曲線C交于P，Q兩點，O為坐標原點，若∠POQ=90°，問$\frac{1}{|OP{|}^{2}}$+$\frac{1}{|OQ{|}^{2}}$是否為定值？若是求其定值，若不是說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=1-$\frac{1}{x}$，g（x）=$\frac{x}{ax+1}$（其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x），g（x）的圖象在x${\;}_{0}=\frac{1}{2}$處的切線斜率相同，求實數(shù)a的值；
（2）若f（ex）≤g（x）在x∈[0，+∞） 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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