【題目】已知，其中是自然常數(shù)，

(1)當時，求的單調(diào)性和極值；

(2)若恒成立，求的取值范圍.

【答案】（1）減區(qū)間是， 增區(qū)間是 ， 的極小值為， 無極大值；（2）.

【解析】試題分析：（1）當時， ，求出，在定義域內(nèi)解不等式， ，即可得到單調(diào)區(qū)間，由單調(diào)性即可得到極值；（2）恒成立，即恒成立，問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最大值，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可求得.

試題解析：(1) ，

∴當時， ，此時為單調(diào)遞減；

當時， ，此時為單調(diào)遞增.

∴當的極小值為， 無極大值.

（2）法一：∵，

∴在上恒成立，

即在上恒成立，

令， ，

∴

令，則，

當時， ，此時為單調(diào)遞增，

當時， ，此時為單調(diào)遞減，

∴，

∴.

法二：由條件： 在上恒成立

令， ， ，

時， 恒成立，∴在上遞減，

∴；

由條件知∴ 與矛盾.

時，令，∴

當時， ，此時為單調(diào)遞增，

當時， ，此時為單調(diào)遞減，

，

∴

即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若的解集為，求不等式的解集；

（2）若存在使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD和ADPQ均為正方形，他們所在的平面互相垂直，動點M在線段PQ上，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，設(shè)異面直線EM與AF所成的角為θ，則cosθ的最大值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）= 的定義域為R，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，實數(shù)為常數(shù)）．

（1）若，且函數(shù)在上的最小值為0，求的值；

（2）若對于任意的實數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上總是減函數(shù)，對每個給定的，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 =（2cosx， sinx）， =（3cosx，﹣2cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[0， ]，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形， 底面ABCD，SA=2，M為SA的中點．

（1）求異面直線AB與MD所成角的大小；
（2）求直線AS與平面SCD所成角的正弦值；
（3）求平面SAB與平面SCD所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，AD∥BC，AP＝AB＝AD＝1．

（Ⅰ）若直線PB與CD所成角的大小為，求BC的長；

（Ⅱ）求二面角B－PD－A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}，其中{an}的公差不為0．設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和．若a1 ， a2 ， a5是數(shù)列{bn}的前3項，且S4=16．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若數(shù)列{ }為等差數(shù)列，求實數(shù)t；
（3）構(gòu)造數(shù)列a1 ， b1 ， a2 ， b1 ， b2 ， a3 ， b1 ， b2 ， b3 ， …，ak ， b1 ， b2 ， …，bk ， …，若該數(shù)列前n項和Tn=1821，求n的值．

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