18．若$（{x+3}）{（{1-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展開式中常數(shù)項(xiàng)為43，則$\int_2^n{2xdx=}$21．

分析 利用（1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）n的展開式$\frac{1}{x}$的項(xiàng)與x+3的一次項(xiàng)相乘，展開式的常數(shù)項(xiàng)與x+3的常數(shù)項(xiàng)相乘，即可得到$（{x+3}）{（{1-\frac{2}{{\sqrt{x}}}}）^n}$的展開式中常數(shù)項(xiàng)為43，即可求出n的值，再根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可

解答 解：（1-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）n的展開式的通項(xiàng)為Cnr（-2）rx${\;}^{-\frac{r}{2}}$，由題意可得：
3Cn0（-2）0+Cn2（-2）2=43，
解得n=5，
則${∫}_{2}^{5}$2xdx=x2|${\;}_{2}^{5}$=25-4=21，
故答案為：21．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，也考查了利用展開式的通項(xiàng)公式求指定項(xiàng)的系數(shù)，以及定積分的計(jì)算，屬于中檔題

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．若函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx的圖象與x軸相切于點(diǎn)（c，0），且f（x）有極大值4，則c=（　�。�
A．-3B．-1C．1D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a3=9，S6=60．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）若數(shù)列{bn}滿足bn+1-bn=an（n∈N+）且b1=3，求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{b_n}}\right\}$的前n項(xiàng)和Tn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．從甲、乙、丙、丁四位同學(xué)中選拔一位成績(jī)較穩(wěn)定的優(yōu)秀選手，參加山東省職業(yè)院校技能大賽，在同樣條件下經(jīng)過多輪測(cè)試，成績(jī)分析如表所示，根據(jù)表中數(shù)據(jù)判斷，最佳人選為（　�。�
成績(jī)分析表
 甲乙丙丁
平均成績(jī)$\overline{x}$96968585
標(biāo)準(zhǔn)差s4242
A．甲B．乙C．丙D．丁

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=sin2x-$\sqrt{3}cos2x，x∈[{\frac{π}{3}，\frac{11π}{24}}]$．
（I）求函數(shù)f（x）的值域；
（II）已知銳角△ABC的兩邊長(zhǎng)分別是函數(shù)f（x）的最大值和最小值，且△ABC的外接圓半徑為$\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，滿足$\overrightarrow{a}$=（1，3），$（{\overrightarrow a+\overrightarrow b}）⊥（{\overrightarrow a-\overrightarrow b}）$，則$|{\overrightarrow b}|$=$\sqrt{10}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．若F1、F2為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，∠F1PF2=60°，則P到x軸的距離為$\frac{\sqrt{15}}{5}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．從雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F引圓x2+y2=a2的切線，切點(diǎn)為T，延長(zhǎng)FT交雙曲線右支于P點(diǎn)，若M為線段FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|MO|-|MT|等于（　�。�
A．c-aB．b-aC．a-bD．c-b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．
（1）寫出C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，求|PQ|的最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案