5.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx-$\frac{π}{4}$)(ω>0,x∈R)的最小正周期為x.
(1)求f($\frac{π}{6}$);
(2)在給定的坐標(biāo)系中,用列表描點(diǎn)的方法畫(huà)出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]上的圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出其在[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]上的單調(diào)遞減區(qū)間.

分析 (1)依題意先解得ω=2,可得解析式f(x)=sin(2x-$\frac{π}{4}$),從而可求f($\frac{π}{6}$)的值.
(2)先求范圍2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{5π}{4}$,$\frac{3π}{4}$],列表,描點(diǎn),連線即可五點(diǎn)法作圖象,并根據(jù)圖象寫(xiě)出其在(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$)上的單調(diào)遞減區(qū)間.

解答 解:(1)由題意$\frac{2π}{ω}=π$,∴ω=2,
∴f(x)=sin(2x-$\frac{π}{4}$),
∴f($\frac{π}{6}$)=sin($\frac{π}{3}$-$\frac{π}{4}$)=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$;
(2)∵x∈[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$],
∴2x-$\frac{π}{4}$∈[-$\frac{5π}{4}$,$\frac{3π}{4}$],
列表如下:

2x-$\frac{π}{4}$-$\frac{5π}{4}$-$\frac{π}{2}$0$\frac{π}{2}$$\frac{3π}{4}$
x-$\frac{π}{2}$-$\frac{3π}{8}$-$\frac{π}{8}$$\frac{π}{8}$$\frac{3π}{8}$$\frac{π}{2}$
f(x)$\frac{\sqrt{2}}{2}$0-101$\frac{\sqrt{2}}{2}$
畫(huà)出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$]上的圖象如下:

由圖象可知函數(shù)y=f(x)在(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$)上的單調(diào)遞減區(qū)間為(-$\frac{π}{2}$,-$\frac{π}{8}$),($\frac{3π}{8}$,$\frac{π}{2}$)

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察了五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象,三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15.在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,點(diǎn)A,點(diǎn)B分別為x軸,y軸上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F(1,0)為定點(diǎn),B為線段MA的中點(diǎn),且$\overrightarrow{BA}$⊥$\overrightarrow{BF}$.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P(-1,m),過(guò)點(diǎn)F的直線1交軌跡C于G、K兩點(diǎn),記PG,PF,PK的斜率分別為k1,k2,k3,求證:k1,k2,k3成等差數(shù)列.

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16.設(shè)集合A={x|1<x<2},B={x|x<a}滿(mǎn)足A?B,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。
A.[2,+∞)B.(-∞,1]C.[1,+∞)D.(-∞,2]

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13.過(guò)雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>0,b>0)的右焦點(diǎn)F(c,0),作圓x2+y2=$\frac{{a}^{2}}{4}$的切線,切點(diǎn)為E,延長(zhǎng)FE交雙曲線左支于點(diǎn)M,且E是MF的中點(diǎn),則雙曲線離心率為( 。
A.$\sqrt{10}$B.$\frac{\sqrt{10}}{2}$C.$\frac{\sqrt{10}}{5}$D.2$\sqrt{10}$

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20.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(1,$\frac{\sqrt{3}}{2}$),橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,點(diǎn)P坐標(biāo)為(4,0),|PA1|,|A1A2|,|PA2|成等差數(shù)列.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)橢圓內(nèi)部是否存在一個(gè)定點(diǎn),過(guò)此點(diǎn)的直線交橢圓于M,N兩點(diǎn),且$\overrightarrow{PM}$•$\overrightarrow{PN}$=12恒成立,若存在,求出此點(diǎn),若不存在,說(shuō)明理由.

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10.過(guò)雙曲線x2-$\frac{y^2}{15}$=1的右支上一點(diǎn)P,分別向圓C1:(x+4)2+y2=4和圓C2:(x-4)2+y2=4作切線,切點(diǎn)分別為M,N,則|PM|2-|PN|2的最小值為( 。
A.10B.13C.16D.19

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17.從2013年1月1號(hào)開(kāi)始,鐵道部對(duì)火車(chē)票大面積降價(jià),但降價(jià)幅度引發(fā)了爭(zhēng)議.于是,某高校對(duì)此展開(kāi)了一項(xiàng)調(diào)查,得到如下數(shù)據(jù):
對(duì)此事的態(tài)度好評(píng)(有利于百姓出行)中評(píng)(影響不大)差評(píng)(純屬忽悠)不關(guān)心
人數(shù)2000400030001000
若從參與調(diào)查的人員中,按分層抽樣的方法抽取50人進(jìn)行座談,則給出“差評(píng)”與“好評(píng)”的人數(shù)之差為( 。
A.10B.8C.5D.3

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14.若△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知2bsin2A=3asinB,且c=2b,則$\frac{a}$等于$\sqrt{2}$.

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15.已知復(fù)數(shù)z=$\frac{(1-i)^{2}+3(1+i)}{2-i}$
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(2)若復(fù)數(shù)z1與z在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱(chēng),求z1的實(shí)部;
(3)若復(fù)數(shù)z2=a+bi(a,b∈R),且z2+az+b=1-i,求|z2|

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