11．在如圖所示的矩形ABCD中，AB=2，AD=1，E為線段BC上的點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值為（　�。�
A．2B．4C．$\frac{17}{4}$D．$\frac{15}{4}$

分析 以BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，可得A（0，2），D（1，2），設(shè)E（x，0）（0≤x≤1），得到$\overrightarrow{AE}、\overrightarrow{DE}$的坐標(biāo)，代入$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DE}$，展開后利用配方法求得$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{DE}$的最小值．

解答 解：以BC所在直線為x軸，BA所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
則A（0，2），D（1，2），設(shè)E（x，0）（0≤x≤1），
則$\overrightarrow{AE}=（x，-2）$，$\overrightarrow{DE}=（x-1，-2）$．
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$=（x，-2）•（x-1，-2）=x2-x+4=$（x-\frac{1}{2}）^{2}+\frac{15}{4}$．
∵0≤x≤1，
∴$\overrightarrow{AE}•\overrightarrow{DE}$的最小值為：$\frac{15}{4}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，利用建系起到事半功倍的效果，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)$P（{-1，\frac{{2\sqrt{3}}}{3}}）$在橢圓C上，|PF2|=$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$，過點(diǎn)F1的直線l與橢圓C分別交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程和離心率；
（2）若△OMN的面積為$\frac{12}{11}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．設(shè)M是橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{9}=1$上的一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)，且$∠{F_1}M{F_2}=\frac{π}{3}$，則△MF1F2的面積為（　�。�
A．3B．$16（2+\sqrt{3}）$C．$16（2-\sqrt{3}）$D．$3\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．參數(shù)方程$\left\{\begin{array}{l}x=4cosθ\\ y=3sinθ\end{array}$（θ為參數(shù)）表示的曲線是（　�。�
A．以$（{±\sqrt{7}，0}）$為焦點(diǎn)的橢圓B．以（±4，0）為焦點(diǎn)的橢圓
C．離心率為$\frac{{\sqrt{7}}}{5}$的橢圓D．離心率為$\frac{3}{5}$的橢圓

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知|$\overrightarrow{a}$|=1，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\frac{1}{2}$，（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=$\frac{1}{2}$．
（1）求向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ；
（2）求|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．如果$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}=1$表示焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（0，4]B．（0，4）C．（4，+∞）D．[4，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=a，an+1=$\frac{2{a}_{n}}{{a}_{n}^{2}+1}$（a＞0且a≠1，n∈N*）．
（1）證明：當(dāng)n≥2時，an＜an+1＜1；
（2）若b∈（a2，1），求證：當(dāng)整數(shù)k≥$\frac{（b-{a}_{2}）（b+1）}{{a}_{2}（1-b）}$+1時，ak+1＞b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．某幾何體的三視圖如圖所示，設(shè)該幾何體中最長棱所在的直線為m，與直線m不相交的其中一條棱所在直線為n，則直線m與n所成的角為$\frac{π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x3-x2-3，g（x）=$\frac{a}{x}$+xlnx的定義域都是[$\frac{1}{2}$，2]
（1）求f（x）的最大值；
（2）若對任意的s，t∈[$\frac{1}{2}$，2]都有f（s）≤g（t）成立，求a的范圍．

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同步練習(xí)冊答案