Question

17．若直線l被圓x²+y²=4所截得的弦長不小于$2\sqrt{3}$，則l與下列曲線一定有公共點的是（　�。�

• A． $\frac{x^2}{2}+{y^2}=1$
• B． （x-1）²+y²=1
• C． y=x²
• D． x²-y²=1

Answer 1

分析 根據直線l被圓x²+y²=4所截得的弦長不小于$2\sqrt{3}$，可得圓心到直線l的距離為1，從而直線l與圓x²+y²=1有公共點，根據圓x²+y²=1與x²-y²=1有公共點，即可得到結論．

解答 解：∵直線l被圓x²+y²=4所截得的弦長不小于$2\sqrt{3}$，
∴圓心到直線l的距離d≤1
∴直線l是圓x²+y²=1，
∵圓x²+y²=1與x²-y²=1有公共點
∴直線l與x²-y²=1一定有公共點
故選D．

點評 本題考查直線與圓相交，考查圓與橢圓的位置關系，確定直線l與圓x²+y²=1有公共點是解題的關鍵．