分析 (Ⅰ)利用存在極值的條件得出f′(1)=0,f′($\frac{1}{2}$)=0,求解.
(Ⅱ)利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系f′(x)=$\frac{-2{x}^{2}+3x-1}{3{x}^{2}}$>0,
f′(x)=$\frac{-2{x}^{2}+3x-1}{3{x}^{2}}$<0,$\frac{1}{4}$<x<2求解得出區(qū)間,
(Ⅲ)利用導(dǎo)數(shù)求解最大值,最小值,根據(jù)在[$\frac{1}{4}$,2]存在x0,使得不等式f(x0)-c≤0成立,c≥f(x)min,求解即可.
解答 解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)=2ax-$\frac{x}$+lnx,
∴f′(x)=2a-$\frac{{x}^{2}}$+$\frac{1}{x}$,x>0,
∵若f(x)在x=1,x=$\frac{1}{2}$處取得極值,
∴f′(1)=0,f′($\frac{1}{2}$)=0,即2a-b+1=0,2a-4b+2=0,
解得a=-$\frac{1}{3}$,b=$\frac{1}{3}$;
(Ⅱ)f′(x)=$\frac{-2{x}^{2}+3x-1}{3{x}^{2}}$,x>0,
∵f′(x)=$\frac{-2{x}^{2}+3x-1}{3{x}^{2}}$>0,
∴$\frac{1}{2}<x<1$,
∵f′(x)=$\frac{-2{x}^{2}+3x-1}{3{x}^{2}}$<0,$\frac{1}{4}$<x<2
∴$\frac{1}{4}$<x$<\frac{1}{2}$,1<x<2,
∴單調(diào)遞增區(qū)間($\frac{1}{2}$,1),遞減區(qū)間($\frac{1}{4}$,$\frac{1}{2}$),(1,2);
(Ⅲ)f(x)=-$\frac{2}{3}$x$-\frac{1}{3}$•$\frac{1}{x}$+lnx,
f($\frac{1}{4}$)=$-\frac{3}{2}$-ln2,f(2)=$-\frac{3}{2}$+ln2,f($\frac{1}{2}$)=-1-ln2
f(1)=-1,
f(x)在[$\frac{1}{4}$,2]上的最大值為:-$\frac{3}{2}$+ln2,
最小值為:-1-ln2
∵在[$\frac{1}{4}$,2]存在x0,使得不等式f(x0)-c≤0成立,
∴c≥f(x)min,c≥-1-ln2
c的最小值為:-1-ln2
點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值、單調(diào)性,最大值,存在性問題,恒成立問題,屬于綜合題目.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{24π}{3}$ | B. | $\frac{4π}{3}$ | C. | $\frac{2π}{3}$ | D. | $\frac{π}{3}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | f(n)≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$(n∈N*) | B. | f(2n)≥$\frac{n+2}{2}$(n∈N*) | ||
C. | f(2n)≥$\frac{lo{g}_{2}n+2}{2}$(n∈N*) | D. | f(2n)≥$\frac{n+2}{2}$(n∈N*) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com