分析 (Ⅰ)通過當(dāng)0<x≤10時(shí),當(dāng)x>10時(shí),寫出年利潤y(萬元)關(guān)于年產(chǎn)品x(萬件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)①當(dāng)0<x≤10時(shí),通過求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值;②當(dāng)x>10時(shí),利用基本不等式求解函數(shù)的最值.即可得到結(jié)果.
解答 解:(Ⅰ)當(dāng)0<x≤10時(shí),$y=xf(x)-(20+8.1x)=24.3x-\frac{x^3}{10}-20$…(3分)
當(dāng)x>10時(shí),$y=xf(x)-(20+8.1x)=304-\frac{1000}{x}-8.1x$…(5分)
所以$y=\left\{\begin{array}{l}24.3x-\frac{x^3}{10}-20,(0<x≤10)\\<br/>304-\frac{1000}{x}-8.1x,(x>10)<br/>\end{array}\right.$…6分
(Ⅱ)①當(dāng)0<x≤10時(shí),由$y'=24.3-\frac{{3{x^2}}}{10}=0$,得x=9(負(fù)值舍去).
當(dāng)x∈(0,9)時(shí),y'>0;當(dāng)x∈(9,10)時(shí),y'<0;
∴當(dāng)x=9時(shí),y取得極大值也是最大值,
${y_{max}}=24.3×9-\frac{1}{10}×{9^3}-20=125.8$…9分
②當(dāng)x>10
時(shí),$y=304-(\frac{1000}{x}+8.1x)≤304-2\sqrt{\frac{1000}{x}×8.1x}=124$
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{1000}{x}=8.1x$,即$x=\frac{100}{9}$時(shí),ymax=124.…11分
綜合①、②知x=9時(shí),y取最大值,
所以當(dāng)年產(chǎn)量為9萬件時(shí),該公司生產(chǎn)此種儀器獲利最大.…12分
點(diǎn)評 本題考查實(shí)際問題的解法,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在最值中的應(yīng)用,基本不等式的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力.
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A. | 0.1 | B. | 0.01 | C. | 0.9 | D. | 0.99 |
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