Question

8．（1）已知tanα=-2，計算：$\frac{3sinα+2cosα}{5cosα-sinα}$
（2）已知sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，求tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{5π}{2}+α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）}$的值．

Answer 1

分析 （1）利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值．
（2）由題意可得α為第一象限角或第二象限角，再利用同角三角三角函數的基本關系、誘導公式，求得要求式子的值．

解答 解：（1）∵tanα=-2，∴$\frac{3sinα+2cosα}{5cosα-sinα}=\frac{3tanα+2}{5-tanα}=\frac{3（-2）+2}{5-（-2）}=-\frac{4}{7}$．
（2）∵知sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，∴α為第一象限角或第二象限角，
當α為第一象限角時，cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{5π}{2}+α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）}$=tanα+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$=$\frac{5}{2}$．
當α為第二象限角時，cosα=-$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，tan（α+π）+$\frac{sin（\frac{5π}{2}+α）}{cos（\frac{5π}{2}-α）}$=tanα+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{sinα}{cosα}$+$\frac{cosα}{sinα}$=$\frac{1}{sinαcosα}$=-$\frac{5}{2}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系、誘導公式的應用，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．