Question

13．某三棱錐的三視圖如圖所示，正視圖、側(cè)視圖均為直角三角形，則該三棱錐的四個(gè)面中，面積最大的面的面積是$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 根據(jù)幾何體的三視圖得出該三棱錐的側(cè)面垂直于底面，求出四個(gè)面的面積即可得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)三視圖得，該三棱錐的直觀圖如圖所示，
該三棱錐中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，
S_△ABC=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$，
S_△PAC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
S_△PBC=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=2，
S_△PAB=$\frac{1}{2}$×2×$\sqrt{{2}^{2}{+2}^{2}{-（\frac{2}{2}）}^{2}}$=$\sqrt{7}$；
三棱錐的四個(gè)面中，面積最大的面PAB的面積是$\sqrt{7}$．
故答案為：$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三視圖的識(shí)別和應(yīng)用問(wèn)題，根據(jù)三視圖確定三棱錐的各面面積是解題的關(guān)鍵．