4．設(shè)l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，則在下列命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（　�。﹤�(gè)．
①如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
②如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
③如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
A．0B．1C．2D．3

分析 在①中，由面面垂直的性質(zhì)得α內(nèi)一定存在直線平行于β；在②中，由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β；在③中，由線面垂直的判定定理得l⊥γ．

解答 解：由l是一條直線，α，β，γ是不同的平面，知：
在①中，如果α⊥β，那么由面面垂直的性質(zhì)得α內(nèi)一定存在直線平行于β，故①正確；
在②中，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，故②正確；
在③中，如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么由線面垂直的判定定理得l⊥γ，故③正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{3-{x^2}（x＞0）}\\{2（x=0）}\\{1-2x（x＜0）}\end{array}}$，
（1）畫出函數(shù)f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當(dāng)f（x）≥2時(shí)，求x的取值范圍．

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15．已知f（x）═ax-$\frac{a}{x}$-51nx，g（x）=x2-mx+4
（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求a的值；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，若?x1∈（0，1），?x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}，x＜0}\\{m-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，給出下列兩個(gè)命題：命題p：?m∈（-∞，0），方程f（x）=0有解．命題q：若m=$\frac{1}{9}$，則f（f（-1））=0那么，下列命題為真命題的是（　�。�
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

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19．在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，2sin2C+5sin2A=7sinA•sinC，且c＜2a．
（1）求證：△ABC為等腰三角形；
（2）若△ABC的面積為2$\sqrt{15}$，且sinB=$\frac{\sqrt{15}}{4}$，求BC邊上的中線長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．設(shè)f（n）=2+24+27+210+…+23n+13（n∈N*），則f（n）等于$\frac{2}{7}$（8n+5-1）．

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16．將函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向右平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與g（x）=cosωx的圖象重合，則正數(shù)ω的最小值是6．

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13．在正三棱錐S-ABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AM⊥SB，底面邊長(zhǎng)AB=2$\sqrt{2}$，則正三棱錐S-ABC的外接球的體積為（　�。�
A．$\sqrt{6}π$B．$4\sqrt{3}π$C．$4\sqrt{2}π$D．6π

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14．已知函數(shù)f（x）=ax5+bx3-x+2（a，b為常數(shù)），且f（-2）=5，則f（2）=（　�。�
A．-1B．-5C．1D．5

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