17．設(shè)a∈Z，且0≤a＜13，若512016+a能被13整除，則a=12．

分析 由于512016+a=（52-1）2016+a，按二項式定理展開，根據(jù)題意可得${C}_{2016}^{2016}$•（-1）2016+a 能被13整除，再由0≤a＜13，確定出a的值．

解答 解：512016+a=（52-1）2016+a
=${C}_{2016}^{0}$•522016+${C}_{2016}^{1}$•522015•（-1）1+${C}_{2016}^{2}$•522014•（-1）2+…+${C}_{2016}^{2016}$•（-1）2016+a，
除最后兩項外，其余各項都有13的倍數(shù)52，
故由題意可得${C}_{2016}^{2016}$•（-1）2016+a能被13整除，
∵0≤a＜13，
∴a=12，
故答案為：12

點評 此題考查了二項式定理的應用，二項式展開式的通項公式，熟練掌握二項式定理是解本題的關(guān)鍵．

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