20．在區(qū)間[-2，3]中任取一個(gè)數(shù)m，則使“雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}-1}$-$\frac{{y}^{2}}{4-m}$=1的離心率大于$\sqrt{3}$的概率是（　�。�
A．$\frac{7}{10}$B．$\frac{3}{10}$C．$\frac{1}{5}$D．$\frac{4}{5}$

分析 雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}-1}$-$\frac{{y}^{2}}{4-m}$=1的離心率大于$\sqrt{3}$，則$\frac{{m}^{2}-1+4-m}{{m}^{2}-1}$＞3，解得-2＜m＜-1，-1＜m＜1，1＜m＜$\frac{3}{2}$，可得區(qū)間長度，求出在區(qū)間[-2，3]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m的區(qū)間長度，即可得出結(jié)論．

解答 解：因?yàn)殡p曲線$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}-1}$-$\frac{{y}^{2}}{4-m}$=1的離心率大于$\sqrt{3}$，則$\frac{{m}^{2}-1+4-m}{{m}^{2}-1}$＞3，解得-m＜-1，m＞1，1＜m＜$\frac{3}{2}$，所求概率為$\frac{-1+2+\frac{3}{2}-1}{3+2}$=$\frac{3}{10}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了橢圓的方程以及幾何概型的公式；屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)公比為q（q＞0）的等比數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，若S2=3a2+2，S4=3a4+2，則a1=（　　）
A．-2B．-1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知點(diǎn)A（a，b）和點(diǎn)B（1，0）在直線3x-4y+10=0兩側(cè)，給出下列說法：
①3a-4b+10＞0；
②當(dāng)a＞0時(shí)，a+b有最小值，無最大值；
③$\sqrt{{a^2}+{b^2}}＞2$；
④當(dāng)a＞0且a≠1，b＞0時(shí)，$\frac{a-1}$的取值范圍為$（-∞，-\frac{5}{2}）∪（\frac{3}{4}，+∞）$．
其中所有正確說法的序號(hào)是（　�。�
A．①②B．②③C．②③④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．對(duì)于函數(shù)f（x）=atanx+bx3+cx（a、b、c∈R），選取a、b、c的一組值計(jì)算f（1）、f（-1），所得出的正確結(jié)果可能是（　�。�
A．2和1B．2和0C．2和-1D．2和-2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知f（x），g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f（x）g′（x）＞f′（x）g（x），f（x）=ax•g（x）（a＞0，a≠1），$\frac{f（1）}{g（1）}+\frac{f（-1）}{g（-1）}=\frac{5}{2}$，在有窮數(shù)列$\{\frac{f（n）}{g（n）}\}$（n=1，2…10）中，任意取正整數(shù)k（1≤k≤10），則前k項(xiàng)和大于$\frac{15}{16}$的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．圓柱形容器內(nèi)盛有高度為6cm的水，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是3cm．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線${y^2}=4\sqrt{3}x$的焦點(diǎn)重合，長軸長等于圓x2+y2-2x-15=0的半徑，則橢圓C的方程為（　�。�
A．$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$B．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$C．$\frac{x^2}{4}+{y^2}=1$D．$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
（1）有兩個(gè)互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱．
（2）四棱錐的四個(gè)側(cè)面可以是直角三角形．
（3）用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)．
（4）圓錐的軸截面是所有過圓錐頂點(diǎn)的截面中面積最大的．
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．函數(shù)y=$\frac{sinx}{ln|x|}$（x≠0）的圖象大致是（　�。�
A．B．C．D．

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同步練習(xí)冊(cè)答案