Question

6．某研究型學(xué)習(xí)小組調(diào)查研究”中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)的影響”．部分統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：

	使用智能手機(jī)人數(shù)	不使用智能手機(jī)人數(shù)	合計(jì)
學(xué)習(xí)成績(jī)優(yōu)秀人數(shù)	4	8	12
學(xué)習(xí)成績(jī)不優(yōu)秀人數(shù)	16	2	18
合計(jì)	20	10	30

參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}$，其中n=a+b+c+d
（Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)，運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，指出有多大把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響？
（Ⅱ）研究小組將該樣本中使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的4位同學(xué)記為A組，不使用智能手機(jī)且成績(jī)優(yōu)秀的8位同學(xué)記為B組，計(jì)劃從A組推選的2人和B組推選的3人中，隨機(jī)挑選兩人在學(xué)校升旗儀式上作“國(guó)旗下講話”分享學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)．求挑選的兩人恰好分別來(lái)自A、B兩組的概率．

Answer 1

分析 （I）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出這組數(shù)據(jù)的觀測(cè)值，把觀測(cè)值同臨界值進(jìn)行比較，得到該研究小組有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．
（II）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是10種結(jié)果，滿足條件的事件是挑選的兩人恰好分別來(lái)自A、B兩組，可以通過(guò)列舉得到結(jié)果．

解答 解：（I）根據(jù)卡方公式求得K²=$\frac{30（8-128）^{2}}{20×10×12×18}$=10，
因?yàn)?.897＜K²＜10.828
所以該研究小組有99.5%的把握認(rèn)為中學(xué)生使用智能手機(jī)對(duì)學(xué)習(xí)有影響．                   …4 分
（II）記A組推選的兩名同學(xué)為a₁，a₂，B組推選的三名同學(xué)為b₁，b₂，b₃，
則從中隨機(jī)選出兩名同學(xué)包含如下10個(gè)基本事件：（a₁，a₂），（a₁，b₁），
（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，b₃），（b₁，b₂），（b₁，b₃），（b₂，b₃）…7 分
記挑選的兩人恰好分別來(lái)自A、B兩組為事件Z，
則事件Z包含如下6 個(gè)基本事件：（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，b₃），（a₂，b₁），
（a₂，b₂），（a₂，b₃）…9 分
故$P（Z）=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$．
即挑選的兩人恰好分別來(lái)自A、B兩組的概率是$\frac{3}{5}$．…12 分

點(diǎn)評(píng) 本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用和等可能事件的概率，本題解題的關(guān)鍵是正確理解觀測(cè)值對(duì)應(yīng)的概率的意義．