Question

14．已知圓C：（x-1）²+（y-2）²=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，則l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為4$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 由于直線過(guò)定點(diǎn)M（3，1），點(diǎn)M在圓C：（x-1）²+（y-2）²=25的內(nèi)部，故直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，CM垂直于直線l，即可得出結(jié)論．

解答 解：直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0 即（x+y-4）+m（2x+y-7）=0，過(guò)定點(diǎn)M（3，1），
由于點(diǎn)M在圓C：（x-1）²+（y-2）²=25的內(nèi)部，故直線被圓截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)，CM垂直于直線l，CM=$\sqrt{（3-1）^{2}+（1-2）^{2}}$=$\sqrt{5}$
l被圓C截得的最短弦長(zhǎng)為2$\sqrt{25-5}$=4$\sqrt{5}$，
故答案為：4$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．