5．已知集合A={x|-2≤x≤7}，B={x|m-1≤x≤2m+1}，若A∪B=A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

分析 根據(jù)題意，分析可得必有B⊆A，進(jìn)而對B分2種情況討論：①當(dāng)B=∅時(shí)，②當(dāng)B≠∅時(shí)，即2m+1≥m-1，分析求出兩種情況下m的取值范圍，綜合兩種情況即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若A∪B=A，必有B⊆A，
分2種情況討論：
①當(dāng)B=∅時(shí)，即2m+1＜m-1，
解可得，m＜-2；
②當(dāng)B≠∅時(shí)，即2m+1≥m-1，
解可得，m≥-2；
此時(shí)有$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-2}\\{2m+1≤7}\end{array}\right.$，
解可得-1≤m≤3；
綜合可得：m的取值范圍為m≤-2或-1≤m≤3．

點(diǎn)評 本題考查集合之間包含關(guān)系的運(yùn)用，注意對于集合B需要分類討論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．已知三角形ABC中，AB=AC，AC邊上的中線長為3，當(dāng)三角形ABC的面積最大時(shí)，AB的長為（　　）
A．$2\sqrt{5}$B．3$\sqrt{6}$C．2$\sqrt{6}$D．3$\sqrt{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．若a，b為非零實(shí)數(shù)，則（1）$\frac{a+b}{2}≥\sqrt{ab}$；（2）${（{\frac{a+b}{2}}）^2}≤\frac{{{a^2}+{b^2}}}{2}$；（3）$\frac{a+b}{2}≥\frac{ab}{a+b}$；（4）$\frac{a}+\frac{a}≥2$．其中恒成立的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．記函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{\sqrt{x-2}}}$的定義域?yàn)榧螦，則函數(shù)g（x）=$\sqrt{9-{x^2}}$的定義域?yàn)榧螧，
（1）求A∩B和A∪B
（2）若C={x|p-2＜x＜2p+1}，且C⊆A，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知集合A={x|2x2+ax+2=0，a∈R}，B={x|x2+3x+2a=0，a∈R}，A∩B={2}且A∪B=I，則（∁IA）∪（∁IB）=（　　）
A．{-5，$\frac{1}{2}$}B．{-5，$\frac{1}{2}$，2}C．{-5，2}D．{$\frac{1}{2}$，2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．f（x）=$\frac{x}{sinx}（{x∈（{-π，0}）∪（{0，π}）}）$大致的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（-3，2），若k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$垂直，則實(shí)數(shù)k值為（　�。�
A．$\frac{1}{4}$B．$-\frac{1}{5}$C．$-\frac{2}{3}$D．$-\frac{1}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知圓C：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，則l被圓C截得的最短弦長為4$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)全集U={l，3，5，7，9}，集合M={1，a-5}，M⊆U且∁UM={3，5，7}，則實(shí)數(shù)a=14．

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同步練習(xí)冊答案