19．tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（　　）
A．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-1D．1

分析 把tan17°+tan28°=tan（17°+28°）（1-tan17°tan28°）代入所給的式子，化簡(jiǎn)可得結(jié)果．

解答 解：tan17°+tan28°+tan17°tan28°
=tan（17°+28°）（1-tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，且AB=1，AC=BD=4，BD與α所成角的正弦值為$\frac{1}{4}$，則CD=（　�。�
A．5B．$\frac{11}{2}$C．6D．7

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10．用數(shù)學(xué)歸納法證明：12+32+52+…+（2n-1）2=$\frac{1}{3}$n（4n2-1）（n∈N*）．

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7．如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q分別是線段CC1，BD上的點(diǎn)，R是直線AD上的點(diǎn)，滿足PQ∥平面ABC1D1，PQ⊥RQ，則|PR|的最小值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{42}}{6}$B．$\frac{\sqrt{30}}{5}$C．$\frac{\sqrt{5}}{2}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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14．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，其焦點(diǎn)與橢圓上最近點(diǎn)的距離為2-$\sqrt{2}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若A，B分別是橢圓的左右頂點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足$\overrightarrow{MB}$•$\overrightarrow{AB}$=0，且MA交橢圓于點(diǎn)P．
①求$\overrightarrow{OP}$•$\overrightarrow{OM}$的值；
②設(shè)PB與以PM為直徑的圓的另一交點(diǎn)為Q，求證：直線MQ過定點(diǎn)．

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4．已知函數(shù)f（x）=ln$\sqrt{1+2x}$+mx．
（Ⅰ）若f（x）為定義域上的單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)m=0，且0≤b＜a≤1時(shí)，證明：$\frac{4}{3}$＜$\frac{f（a）-f（b）}{a-b}$＜2．

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11．已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a，公差為b的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為b，公比為a的等比數(shù)列，且a1＜b1＜a2＜b2＜a3，其中a，b，m，n∈N*．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若數(shù)列{1+am}與數(shù)列{bn}有公共項(xiàng)，將所有公共項(xiàng)按原來順序排列后構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列{cn}，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)dm=$\frac{a_m}{2m}$，m∈N*，求證：$\frac{1}{{1+{d_1}}}$+$\frac{2}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）}}$+…+$\frac{n}{{（1+{d_1}）（1+{d_2}）…（1+{d_n}）}}$＜2．

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8．已知橢圓E的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點(diǎn)M（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）和N（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)F（$\frac{\sqrt{2}}{3}$，0），過點(diǎn)F作直線l交橢圓E于AB兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓交y軸于P、Q兩點(diǎn)，劣弧長(zhǎng)PQ記為d，求$\fracg6ia4uu{|AB|}$的最大值．

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9．已知F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）分別是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且橢圓C過點(diǎn)（-$\sqrt{3}$，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過橢圓C的右焦點(diǎn)F2且斜率為1與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長(zhǎng)；
（3）以第（2）題中的AB為邊作一個(gè)等邊三角形ABP，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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