6．如圖，線段AB在平面α內(nèi)，線段AC⊥α，線段BD⊥AB，且AB=1，AC=BD=4，BD與α所成角的正弦值為$\frac{1}{4}$，則CD=（　�。�
A．5B．$\frac{11}{2}$C．6D．7

分析 過B作BE⊥α于B，且BE=24，連接CE、DE，利用線段BD與平面α所成的角，求出ED，即可得出結論．．

解答 解：過B作BE⊥α于B，且BE=4（目的是把AC平移到BE），
連接CE、DE，
∵BD⊥AB、BE⊥AB，∴CE⊥平面BDE，∴∠CED=90°，
∵BD與α所成角的正弦值為$\frac{1}{4}$，BE=4，BD=4
∴ED=$\sqrt{16+16-2×4×4×\frac{1}{4}}$=2$\sqrt{6}$
在Rt△CDE中，CE=1，CD=$\sqrt{24+1}$=5．
故選A．

點評 本題考查線面角的大小的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=$\sqrt{2}sin（{x-{{45}°}}）-sinx$（　�。�
A．是奇函數(shù)但不是偶函數(shù)B．是偶函數(shù)但不是奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，過點F2且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點F2的直線l與橢圓相交于A，B兩點，若M（-6，0），求當三角形MAB的面積S最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．點M的極坐標$（4，\frac{5π}{6}）$化成直角坐標的結果是$（-2\sqrt{3}，2）$．．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．P點在曲線$\left\{\begin{array}{l}x=4+2cosθ\\ y=2sinθ\end{array}$上，點Q在曲線θ=$\frac{π}{4}$（ρ∈R）上，則|PQ|的最小值為2$\sqrt{2}$-2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，坐標原點到直線l：y=bx+2的距離為$\sqrt{2}$，
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓相交于C、D兩點，是否存在實數(shù)k，使得以CD為直徑的圓過點E（-1，0）？若存在，求出k的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=ln（x+2）-x2+mx+n在點x=1處的切線與直線3x+7y+1=0垂直，且f（-1）=0；
（1）求實數(shù)m和n的值；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，3]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．已知拋物線E：y2=2px（p＞0）的準線方程為x=-$\frac{1}{16}$．
（1）求拋物線的方程；
（2）定長為2的線段MN的兩端點在拋物線E上移動，O為坐標原點，點P滿足$\frac{\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}}{2}$=$\overrightarrow{OP}$，求點P到y(tǒng)軸距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．-1D．1

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