Question

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，點(diǎn)E在棱PC上（異于點(diǎn)P，C），平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F．
（1）求證：AB∥EF；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求證：AF⊥EF．

Answer 1

分析 （1）推導(dǎo)出AB∥CD，從而AB∥平面PDC，由此能證明AB∥EF．
（2）推導(dǎo)出AB⊥AD，從而AB⊥平面PAD，進(jìn)而AB⊥AF，由AB∥EF，能證明AF⊥EF．

解答 證明：（1）因?yàn)锳BCD是矩形，所以AB∥CD．
又因?yàn)锳B?平面PDC，CD?平面PDC，
所以AB∥平面PDC．
又因?yàn)锳B?平面ABEF，平面ABEF∩平面PDC=EF，
所以AB∥EF．
（2）因?yàn)锳BCD是矩形，所以AB⊥AD．
又因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，
AB?平面ABCD，所以AB⊥平面PAD．
又AF?平面PAD，所以AB⊥AF．
又由（1）知AB∥EF，所以AF⊥EF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平行、線線垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想，考查創(chuàng)新意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)，是中檔題．