分析 (1)a1=9,a2為整數(shù),可知:等差數(shù)列{an }的公差d為整數(shù),由Sn≤S5,可得a5≥,a6≤0,可得d=-2.即可得出.
(2)1anan+1=1(11−2n)(9−2n)=12(19−2n−111−2n).利用“裂項求和”方法與數(shù)列的單調(diào)性即可得出.
解答 (1)解:a1=9,a2為整數(shù),可知:等差數(shù)列{an }的公差d為整數(shù),
由Sn≤S5,∴a5≥0,a6≤0,則9+4d≥0,9+5d≤0,解得−94≤d≤−95,d為整數(shù),d=-2.
∴an=9-2(n-1)=11-2n.
(2)證明:1anan+1=1(11−2n)(9−2n)=12(19−2n−111−2n).
∴數(shù)列{1anan+1}的前n項和Tn=12[(17−19)+(15−17)+…+(19−2n−111−2n)]=12(19−2n−19).
令bn=19−2n,由于函數(shù)f(x)=19−2x的圖象關(guān)于點(4.5,0)對稱及其單調(diào)性,可知:0<b1<b2<b3<b4,b5<b6<b7<…<0,∴bn≤b4=1.∴Tn≤12(1−19)=49.
點評 本題考查了“裂項求和”、等差數(shù)列的通項公式、函數(shù)的對稱性、數(shù)列的單調(diào)性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | {0,1} | B. | {1,2} | C. | {0,1,2} | D. | {0,1,2,5} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | √52 | B. | √3 | C. | √5 | D. | 52 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 3n-1 | B. | 1−(−3)n2 | C. | 1+3n2 | D. | 3n2+n2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 命題“若x=y,則sinx=siny”的逆否命題為真命題 | |
B. | 若p且q為假命題,則p,q均為假命題 | |
C. | “x=-1”是“x2-5x-6=0”的充分不必要條件 | |
D. | 命題p:存在x0∈R,使得x02+x0+1<0,則非p:任意x∈R,都有x2+x+1≥0 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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