4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1（a＞$\sqrt{5}$）的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，且離心率e=$\frac{2}{3}$，若點(diǎn)P在橢圓上，|PF1|=4，則|PF2|的值為（　�。�
A．2B．6C．8D．14

分析 由橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，b=$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-5}$，則離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$，即$\frac{{a}^{2}-5}{{a}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，解得：a2=9，a=3，根據(jù)橢圓的定義：|PF1|+|PF2|=6，即|PF2|=2．

解答 解：橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{5}$=1（a＞5），橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，b=$\sqrt{5}$，c=$\sqrt{{a}^{2}-5}$，
則離心率e=$\frac{c}{a}$=$\frac{2}{3}$，即$\frac{{a}^{2}-5}{{a}^{2}}$=$\frac{4}{9}$，解得：a2=9，a=3
∴橢圓的長軸長為2a=6，
由橢圓的定義可知：|PF1|+|PF2|=6，即|PF2|=2，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，考查橢圓的定義應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a7=$\frac{1}{64}$，a2=$\frac{1}{2}$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和為Sn；
（Ⅱ）若bn=log2（2-Sn），數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求數(shù)列$\left\{{\frac{1}{T_n}}\right\}$（n≥2）的前n項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．（1）在區(qū)間[0，10]中任意取一個(gè)數(shù)，求它與4之和大于10的概率
  （2）在區(qū)間[0，10]中任意取兩個(gè)數(shù)，求它們之和大于9的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．（1）計(jì)算：$2{log_5}10+{log_5}0.25+{2^{{{log}_2}3}}$
（2）計(jì)算：${（{5\frac{1}{16}}）^{0.5}}+{（{-1}）^{-1}}÷{0.75^{-2}}+{（{2\frac{10}{27}}）^{-\frac{2}{3}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知logx8=3，則x的值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．2C．3D．4

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9．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{1}{2}$，長軸長為4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)動(dòng)直線l1：y=kx+m與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，過右焦點(diǎn)F作直線l2與直線l1交與點(diǎn)Q，且$\overrightarrow{PF}$•$\overrightarrow{FQ}$=0．求證：點(diǎn)Q在定直線上，并求出定直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=ax2-$\frac{4}{x}$，其中a為常數(shù)
（1）根據(jù)a的不同值，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（2）若a∈（-2，-1），判斷函數(shù)f（x）在（$\frac{1}{2}$，1）上的單調(diào)性，并說明理由．

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4．已知函數(shù)f（x）=2sin2（$\frac{π}{4}$+x）-$\sqrt{3}$cos2x-1，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)p：x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]，q：|f（x）-m|＜3，若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“合一函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=2x2-1，值域?yàn)閧1，7}的“合一函數(shù)”共有（　　）
A．10個(gè)B．9個(gè)C．8個(gè)D．4個(gè)

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