Question

14．若變量x，y滿(mǎn)足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+y-6≤0\\ x-3≥0\end{array}\right.$，則xy的取值范圍是（　�。�

• A． [0，5]
• B． $[{5，\frac{35}{4}}]$
• C． $[{0，\frac{35}{4}}]$
• D． [6，9]

Answer 1

分析 畫(huà)出約束條件的可行域，利用可行域判斷目標(biāo)函數(shù)的取值范圍即可．

解答 解：變量x，y滿(mǎn)足條件$\left\{\begin{array}{l}x-y-1≤0\\ x+y-6≤0\\ x-3≥0\end{array}\right.$的可行域如圖：
xy的幾何意義是，如圖虛線矩形框的面積，
顯然矩形一個(gè)頂點(diǎn)在C出全隊(duì)最小值，頂點(diǎn)在AB線段時(shí)求出最大值，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$，可得C（3，2），由$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{x+y=6}\end{array}\right.$解得A（3，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=6}\\{x-y-1=0}\end{array}\right.$解得B（$\frac{7}{2}$，$\frac{5}{2}$）
所以xy的最小值為：6，最大值為：9．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解題的關(guān)鍵．考查計(jì)算能力．