Question

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{m-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，給出下列兩個命題：命題p：?m∈（-∞，0），方程f（x）=0有實數(shù)解；命題q：當m=$\frac{1}{4}$時，f（f（-1））=0，則下列命題為真命題的是（　�。�

• A． p∧q
• B． （￢p）∧q
• C． p∧（￢q）
• D． （￢p）∧（￢q）

Answer 1

分析 根據(jù)已知中的分段函數(shù)，分別判斷命題p，q的真假，進而根據(jù)復合命題真假判斷的真值表，可得答案．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{m-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，
當x＜0時，f（x）=2^x∈（0，1），不存在滿足f（x）=0的x值；
當x≥0時，f（x）=0時，m=x²∈[0，+∞），
故命題p為假命題．
當m=$\frac{1}{4}$時，f（f（-1））=f（$\frac{1}{2}$）=0
∴命題q為真命題，
故命題p∧q，p∧（￢q），（￢p）∧（￢q）均為假命題，
（￢p）∧q為真命題，
故選B．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了復合命題，分段函數(shù)的圖象和性質，難度中檔．