20．已知A，B，C是球O的球面上三點，若三棱錐O-ABC體積的最大值為1，則球O的體積為8π．

分析 當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點且∠AOB=90°時，三棱錐O-ABC的體積最大，利用三棱錐O-ABC體積的最大值為1，求出半徑，即可求出球O的體積．

解答 解：如圖所示，當(dāng)點C位于垂直于面AOB的直徑端點且∠AOB=90°時，三棱錐O-ABC的體積最大，設(shè)球O的半徑為R，此時VO-ABC=VC-AOB=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×R×R×R$=1，
∴R3=6，則球O的體積為$\frac{4}{3}π{R}^{3}$=8π．
故答案為8π．

點評 本題考查球的半徑，考查體積的計算，確定點C位于垂直于面AOB的直徑端點時，三棱錐O-ABC的體積最大是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．設(shè)l，m表示不同直線，α，β表示不同平面，則下列結(jié)論中正確的是（　　）
A．若l∥α，l⊥m，則m⊥αB．若l∥α，l⊥m，m?β，則α⊥β
C．若l∥α，l∥m，則m∥αD．若α∥β，l∥α，l∥m，m?β，則m∥β

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知集合A={1，2，3}，B={1，3}，則A∩B=（　　）
A．{2}B．{1，3}C．{1，2}D．{1，2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2}t\\ y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}t\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C1：$\left\{\begin{array}{l}x=cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（1）設(shè)l與C1相交于A，B兩點，求|AB|；
（2）若把曲線C1上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的$\sqrt{3}$倍，縱坐標(biāo)伸長為原來的3倍，得到曲線C2，設(shè)點P是曲線C2上的一個動點，求它到直線l的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-6≤0}\\{x-y-1≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，若z=ax+2y僅在點（$\frac{7}{3}$，$\frac{4}{3}$）處取得最大值，則a的值可以為（　�。�
A．-8B．-4C．4D．8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．某校高一共錄取新生1000名，為了解學(xué)生視力情況，校醫(yī)隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行視力測試，并得到如下頻率分布直方圖．
（Ⅰ）若視力在4.6～4.8的學(xué)生有24人，試估計高一新生視力在4.8以上的人數(shù)；
1～50名951～1000名
近視4132
不近視918
（Ⅱ）校醫(yī)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)成績較高的學(xué)生近視率較高，又在抽取的100名學(xué)生中，對成績在前50名的學(xué)生和其他學(xué)生分別進(jìn)行統(tǒng)計，得到如右數(shù)據(jù)，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，校醫(yī)能否有超過95%的把握認(rèn)為近視與學(xué)習(xí)成績有關(guān)？
（Ⅲ）用分層抽樣的方法從（Ⅱ）中27名不近視的學(xué)生中抽出6人，再從這6人中任抽2人，其中抽到成績在前50名的學(xué)生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.005
k2.7063.8415.0246.6357.879

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}，x＜0}\\{m-{x}^{2}，x≥0}\end{array}\right.$，給出下列兩個命題：命題p：?m∈（-∞，0），方程f（x）=0有實數(shù)解；命題q：當(dāng)m=$\frac{1}{4}$時，f（f（-1））=0，則下列命題為真命題的是（　　）
A．p∧qB．（￢p）∧qC．p∧（￢q）D．（￢p）∧（￢q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≤4}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+8≥0}\end{array}\right.$，若z=$\frac{1}{2}$ax+y的最大值為2a+12，最小值為2a-2，則a的取值范圍是[-2，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若實數(shù)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y≤4}\\{x-y≥1}\\{x-2y≤2}\end{array}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為（　　）
A．6B．$\frac{17}{3}$C．$\frac{20}{3}$D．-1

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