8．《九章算術》是我國數(shù)學史上堪與歐幾里得《幾何原本》相媲美的數(shù)學名著．其中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬；將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉膈．已知直三棱柱A1B1C1-ABC中，AB⊥BC，AB=3，$BC=4，A{A_1}=5\sqrt{3}$，將直三棱柱沿一條棱和兩個面的對角線分割為一個陽馬和一個鱉膈，則鱉膈的體積與其外接球的體積之比為（　　）
A．$\sqrt{3}：15π$B．$3\sqrt{3}：5π$C．$3\sqrt{3}：50π$D．$3\sqrt{3}：25π$

分析 分別求出鱉膈的體積與其外接球的體積，即可得出結論．

解答 解：由題意，鱉膈的體積=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×4×5\sqrt{3}$=10$\sqrt{3}$，
其外接球的半徑為$\frac{1}{2}\sqrt{25+75}$=5，體積為$\frac{4}{3}π•{5}^{3}$=$\frac{500}{3}π$，
∴鱉膈的體積與其外接球的體積之比為10$\sqrt{3}$：$\frac{500}{3}π$=3$\sqrt{3}$：50π，
故選C．

點評 本題考查鱉膈的體積與其外接球的體積，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．在直角坐標系xOy中，直線C1：$y=-\sqrt{3}x$，曲線C2的參數(shù)方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-\sqrt{3}+cosφ\\ y=-2+sinφ\end{array}\right.$（φ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求C1的極坐標方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）把C1繞坐標原點沿順時針方向旋轉$\frac{π}{3}$得到直線C3，C3與C2交于A，B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的《數(shù)學九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法，f（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0改寫成如下形式f（x）=（…（（anx+an-1）x+an-2）x+…a1）x+a0．至今仍是比較先進的算法，特別是在計算機程序應用上，比英國數(shù)學家取得的成就早800多年．如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為5，2，則輸出v的值為（　　）
A．130B．120C．110D．100

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x-m|-1（m∈R）為偶函數(shù)，記a=f（-2），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關系為（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜a＜bC．a＜c＜bD．c＜b＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知數(shù)列{an}中，an2+2an-n2+2n=0（n∈N+）
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．雙曲線mx2+ny2=1（mn＜0）的一條漸近線方程為$y=\sqrt{3}x$，則它的離心率為（　�。�
A．2B．$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$C．$\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$D．2或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}（x-1），x≥2\\{x^2}-2x，x＜2\end{array}\right.$，則f（f（3））=-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知集合A={x|x≥3或x≤1}，B={x|x2-6x+8＜0}，則（∁RA）∩B=（　�。�
A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．2017年由央視舉辦的一檔文化益智節(jié)目《中國詩詞大會》深受觀眾喜愛，某記者調查了部分年齡在[10，70]的觀眾，得到如下頻率分布直方圖．若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有4人．
（1）請補充完整頻率分布直方圖，并估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)$\overline x$；
（2）現(xiàn)根據(jù)觀看年齡，從第四組和第六組的所有觀眾中任意選2人，記他們的年齡分別為x，y，若|x-y|≥10，則稱此2人為“最佳詩詞搭檔”，試求選出的2人為“最佳詩詞搭檔”的概P；
（3）以此樣本的頻率當作概率，現(xiàn)隨機從這組樣本中選出3名觀眾，求年齡不低于40歲的人數(shù)ξ的分布列及期望．

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