A. | $f(\frac{π}{3})<\sqrt{3}f(\frac{π}{6})$ | B. | $f(\frac{π}{6})<\sqrt{2}f(\frac{π}{4})$ | C. | $f(\frac{π}{3})<f(\frac{π}{4})$ | D. | $f(\frac{π}{4})<\sqrt{3}f(\frac{π}{3})$ |
分析 把給出的等式變形得到f′(x)sinx-f(x)cosx>0,由此聯(lián)想構(gòu)造輔助函數(shù)g(x)=$\frac{f(x)}{sinx}$,由其導(dǎo)函數(shù)的符號得到其在(0,$\frac{π}{2}$)上為增函數(shù),則g($\frac{π}{6}$)<g($\frac{π}{4}$)<g(1)<g( $\frac{π}{3}$),整理后即可得到答案.
解答 解:因?yàn)閤∈(0,$\frac{π}{2}$),所以sinx>0,cosx>0,
由f(x)<f′(x)tanx,得f(x)cosx<f′(x)sinx,
即f′(x)sinx-f(x)cosx>0.
令g(x)=$\frac{f(x)}{sinx}$,x∈(0,$\frac{π}{2}$),則g′(x)=$\frac{f′(x)sinx-f(x)cosx}{{sin}^{2}x}$>0,
所以函數(shù)g(x)在x∈(0,$\frac{π}{2}$)上為增函數(shù),
則g($\frac{π}{6}$)<g($\frac{π}{4}$)<g(1)<g($\frac{π}{3}$),
對照選項(xiàng),變形得A正確;
故選:A.
點(diǎn)評 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則,考查了利用函數(shù)導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性,考查了函數(shù)構(gòu)造法,屬中檔題型.
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車牌尾號 | 0和5 | 1和6 | 2和7 | 3和8 | 4和9 |
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A. | 1-i | B. | 1+i | C. | -1-i | D. | -1+i |
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A. | 2 | B. | 3 | C. | 4 | D. | 5 |
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A. | c>b>a | B. | c>a>b | C. | b>a>c | D. | a>b>c |
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